河南省駐馬店市石寨鋪鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市石寨鋪鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為

（

）A、 B、

C、

D、參考答案：D2.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在△ABC中，若，則B等于（

）A.30°或60° B.45°或60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】利用正弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，若根據(jù)正弦定理：或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.5.如果如圖撐血運(yùn)行后，輸出結(jié)果為132，那么程序中UNTIL，后面的條件應(yīng)為（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：首先分析程序框圖，根據(jù)框圖執(zhí)行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根據(jù)輸出結(jié)果即可寫出判斷條件．解答：解：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為：i≤10或i＜11故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)語(yǔ)句，通過對(duì)程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執(zhí)行．屬于基礎(chǔ)題6.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)

參考答案：B略7.平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能確定參考答案：A8.在下列命題中：①若、共線,則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線,則、一定不共面；③若、、三向量?jī)蓛晒裁?則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、,則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為=x+y+z.其中真命題的個(gè)數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A9.已知直線x﹣y﹣=0經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．

D．參考答案：B10.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,那么輸出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在自然數(shù)中定義“*”運(yùn)算，觀察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，則n=

。參考答案：7略12.如圖，在斜二測(cè)投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是___

_____．參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：略14.

參考答案：15.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．16.兩圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2兩圓圓心距離：，說明兩圓相交，因而公切線只有兩條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：（1）

，即（2）解得19.對(duì)于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”．（）判斷集合是否是“和諧集”（不必寫過程）．（）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有個(gè)元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．（）當(dāng)時(shí)，集合，求證：集合不是“和諧集”．參考答案：見解析．解：（）集合不是“和諧集”．（）集合，證明：∵，，，，，，，∴集合是“和諧集”．（）證明：不妨設(shè)，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，由②③得矛盾，由②④得矛盾，故當(dāng)時(shí)，集合一定不是“和諧集”．20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=－2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于[－2,2]上任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；（3）若過點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義及切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由題意，對(duì)于定義域內(nèi)任意自變量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值即可得解；（3）由題意，若過點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，等價(jià)與函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率這一方程有3解．解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根據(jù)題意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．列表如下：所以當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．因此對(duì)于[﹣2，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值為4．（3）因?yàn)辄c(diǎn)M（2，m）（m≠2）不在曲線y=f（x）上，所以可設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）．則y0=x03﹣3x0．因?yàn)閒'（x0）=3x02﹣3，所以切線的斜率為3x02﹣3．則3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因?yàn)檫^點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，則x=0或x=2．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞減；所以，函數(shù)g（x）在x=0處取極大值，在x=2處取極小值，有方程與函數(shù)的關(guān)系知要滿足題意必須滿足：，即，解得﹣6＜m＜2．21.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥，任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥154055沒服用藥202545總計(jì)3565100

經(jīng)計(jì)算得,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(

)的前提下認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”。A．0.025 B．0.10 C．0.01 D．0.05參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.40