2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市新塍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市新塍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C2.已知滿足條件，則的最大值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】先由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域如下：因為目標(biāo)函數(shù)可化為，因此求目標(biāo)函數(shù)的最大值，只需直線在軸的截距最大；由圖像可得，當(dāng)直線過點時，截距最大，此時.故選C【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需由題意作出平面區(qū)域，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上可導(dǎo)，則“時>0”是“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”的（

）Ａ、充分不必要條件

Ｂ、必要不充分條件

Ｃ、充要條件

Ｄ、既不充分也不必要條件參考答案：A4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復(fù)數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為（﹣2，1），故選B5.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)A.三個內(nèi)角都不大于 B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于 D.三個內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時，對結(jié)論進(jìn)行假設(shè)為對立事件，因此，證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)“三個內(nèi)角都大于”6.已知點若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.有下列四個命題:①命題“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;

②命題“面積相等的三角形全等”的否命題;③命題“若m≤1,則有實根”的逆否命題;

④命題“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.其中是真命題的是（

）A.①②

B.

②③

C.③④

D.①②③參考答案：D9.已知是不同的直線，是不同的平面，則“”的一個充分不必要條件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略10.直線被圓截得的弦長為（

）（A）

（B）4

（C）

（D）2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．12.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結(jié)果：πab【點睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：14.若曲線在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=__________.參考答案：15.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得+，當(dāng)a1≠0時，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時，化為+1=，當(dāng)=﹣時，上式等號成立．∴．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．17.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_________．（以數(shù)字作答）參考答案：288略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時，求函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f(x)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點的定義可得：，，從而得到且，進(jìn)而得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直

即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解

整理得：，解得：或（3）當(dāng)時，是方程的兩根

，且，

，令，則在上單調(diào)遞增

即：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點在于根據(jù)極值點的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進(jìn)而得到取值范圍.19.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．

略20.已知平面內(nèi)一動點M到點F（1，0）距離比到直線x=﹣3的距離小2．設(shè)動點M的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）若過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點，過點B作直線：x=﹣1的垂線，垂足為D，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：①x1?x2=1，y1?y2=﹣4；

②A、O、D三點共線（O為坐標(biāo)原點）．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得點M到點F（1，0）的距離與其到直線x=1的距離相等，進(jìn)而分析可得點M的軌跡為拋物線，且其焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案；（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韋達(dá)定理，可得結(jié)論；②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，點M到點F（1，0）的距離比它到直線x=﹣3的距離小1，即點M到點F（1，0）的距離與其到直線x=﹣1的距離相等，則點M的軌跡為拋物線，且其焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，則其軌跡方程為y2=4x；

…（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1?y2=﹣4，x1?x2=1…②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，所以A、O、D三點共線．…21.是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？參考答案：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有對于一切成立證明如下：(1)當(dāng)時，左邊=，右邊=，所以等式成立

(2)假設(shè)時等式成立，即

當(dāng)時，=====也就是說，當(dāng)時，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何都成立。22.．(