浙江省嘉興市南暑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省嘉興市南暑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為平面內(nèi)任一點且，則是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形參考答案：

C略2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D3.從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會實驗活動，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙沒有被選中的方法種數(shù)是（） A．10 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；排列組合． 【分析】從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會實驗活動，其中一名是學(xué)生甲，另一名從不含乙的三名選一名即可． 【解答】解：從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會實驗活動，其中一名是學(xué)生甲，另一名從不含乙的三名選一名，故有3種， 故選：D． 【點評】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題． 4.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．【解答】解：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=x，由于一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則有=2，即有b=2a，c==a，則離心率為e==．故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為（）A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】計算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用6.已知為實數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略7.傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點（點在軸上方），則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.在在中，，則邊上的高為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.“直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，借助于系數(shù)間的關(guān)系求得m的值，再把代入兩直線方程判斷是否垂直得答案．【解答】解：若直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，則（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得：m=﹣2，m=．由，則直線（m+2）x+3my+1=0化為5x+3y+2=0，斜率為．直線（m﹣2）x+（m+2）y=0化為﹣3x+5y=0，斜率為．由，得直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直．∴“直線（m+2）x+3my+1=0與（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的必要不充分條件．故選：B．10.從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和是

.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實數(shù)b的值為()參考答案：1略13.如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是cm2．參考答案：18+2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形，面積為：=，底面周長為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略15.計算

。參考答案：略16.在長為5的線段上任取一點,以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為

.參考答案：.

17.(5分)對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，且‘拐點’就是對稱中心.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件.(1)函數(shù)的對稱中心為________.(2)若函數(shù)

.參考答案：(1).(1,1)

(2)9.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z代入已知等式，利用復(fù)數(shù)相等的條件化簡整理得答案．【解答】解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．∴x2+y2+（1﹣2i）（x+yi）+（1+2i）（x﹣yi）=3，即x2+y2+x+2y+yi﹣2xi+x+2y﹣yi+2xi=3，∴x2+y2+2x+4y﹣3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．19.如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．12分略20.判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果.（1）高三年級學(xué)生會有人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？（3）有八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？參考答案：解析：（1）①是排列問題，共通了封信；②是組合問題，共握手次。（2）①是排列問題，共有種選法；②是組合問題，共有種選法。（3）①是排列問題，共有個商；②是組合問題，共有個積。21.已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項和滿足（1）求和的通項公式；（2）設(shè)=，求。參考答案：解：（1）設(shè)的公比為,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略22.已知直線l過點P（2，1）（1）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）若直線斜率不存在，點A，B到直線l的距離不相等．故直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+1，代入點到直線距離公式，求出k值，可得答案；（2）由題可設(shè)l的截距式方程為：，結(jié)