2022年湖南省岳陽(yáng)市思村鄉(xiāng)思村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市思村鄉(xiāng)思村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1），已知等于A.0.025

B.0.950

C.0.050

D.0.975參考答案：B略2.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為A．100

B．98

C．96

D．94

參考答案：C略4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則＞C．若a＜b＜0，則＜ D．若a＞b，＞，則ab＜0參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：c=0時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若a＞b＞0，則＜，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若a＞b，＞，則a＞0，b＜0，則ab＜0，D正確；故選：D．5.設(shè)函數(shù)，且,，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x﹣x+1≥0 C．?x0∈R，x﹣x+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；演繹法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱(chēng)命題否定的方法，可得答案． 【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)全稱(chēng)命題的命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是(

)A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08 C．=1.23x+0.8

D．=1.23x+0.08參考答案：D8.等比數(shù)列

（

）A．1000

B．40

C．

D．參考答案：D9.（理科）已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問(wèn)題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考點(diǎn)】命題的否定；特稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫(xiě)出原命題的否定【解答】解：原命題為：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命題為全稱(chēng)命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≤012.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F的弦中最短弦長(zhǎng)是

．參考答案：13.已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為_(kāi)___；參考答案：【分析】由雙曲線的漸近線方程，當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為，即可求解得到答案。【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為，所以雙曲線的離心率為或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，分類(lèi)討論、合理運(yùn)算是解答關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

參考答案：16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿(mǎn)足：對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項(xiàng)是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是___________參考答案：①③④17.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；參考答案：(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【分析】通過(guò)求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見(jiàn)題，通常利用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理。19.（本大題滿(mǎn)分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；……………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…6分所以命題q等價(jià)于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范圍為……………10分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)a1＝5，an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和。參考答案：（1），都成立…………4分又……………………5分所以數(shù)列{＋1}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．………………6分（2）由(1)得＋1＝6·2n－1，所以＝6·2n－1－1，………………8分于是Sn＝＝6·2n－n－6.

…………12分21.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x（千萬(wàn)元）35679利潤(rùn)額y（千萬(wàn)元）23345（Ⅰ）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程；（Ⅱ）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大?。剑壕€性回歸方程中，，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，即可求出利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程；（Ⅱ）x=4代入，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)回歸直線的方程是：，，∴==0.5，=0.4，∴y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程為：=0.5x+0.4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)額為：=0.5×4+0.4=2.4（千萬(wàn)元）．﹣﹣﹣22.如圖是校園“十佳歌手”大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．（1）寫(xiě)出評(píng)委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動(dòng)小？參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖可知由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，即可寫(xiě)出評(píng)委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求出甲、乙兩位選手，去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84