北京草寺中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京草寺中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設，，則a3、a9、P與Q的大小關系是（）A．a(chǎn)3＞P＞Q＞a9 B．a(chǎn)3＞Q＞P＞a9 C．a(chǎn)9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案。【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到C項符合要求，故選C?！军c睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。3.若命題“時，”是假命題，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐、、、號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第次互換座位后，小兔坐在第

號座位上A.

B.

C.

D.參考答案：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B6.設，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：D略9.設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（

）

參考答案：C略10.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為②、④.

12.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略13.從直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為

．參考答案：略14.某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如下表所示：

x3456y2.534a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為，則表中a的值為

.參考答案：4.5由題意可知：產(chǎn)量的平均值為，由線性回歸方程為，過樣本中心點，則，由，解得：，表中的值為，故答案為：.

15.若

▲

．參考答案：略16.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：17.如果關于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）

經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的30天中,前20天其價格直線上升，后10天價格呈直線下降趨勢。現(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第12天第21天第28天價格(千元)34424834（1）寫出價格關于時間的函數(shù)表達式（表示投放市場的第天）。（2）若銷售量與時間的函數(shù)關系式為：，問該產(chǎn)品投放市場第幾天，日銷售額最高?參考答案：解：（1）

……6分（2）設銷售額為元，則

…………7分當時，對稱軸為，則當時，

………………9分當時，對稱軸為，當時，所以當時，，

……………11分答：產(chǎn)品投放市場第10天，日銷售額最高，銷售額為1600千元。……12分略19.已知圓，圓。第一節(jié)

判斷兩圓的位置關系，并指出公切線的條數(shù)；第二節(jié)

若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程。參考答案：所以，即，故………………9分所以直線的方程為：………………10分20.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點，已知，圓柱側(cè)面積等于．（1）求圓柱的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）設圓柱的底面半徑為，由題意，．……2分．……6分（2）連接，由于∥，即為異面直線與所成角(或其補角)，…8分過點作圓柱的母線交下底面于點，連接由圓柱的性質(zhì)，得為直角三角形，四邊形為矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，…13分異面直線與所成角．……14分21.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面積為，求cosA與a的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式，求出sinA=，利用平方關系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面積為，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【點評】本題考查三角形的面積公式、余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確