湖南省長(zhǎng)沙市周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題為找命題一個(gè)充分不必要條件，還涉及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．3.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A．5

B．

C．

D．3參考答案：C略5.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954參考答案：D【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】三架武裝直升機(jī)各向目標(biāo)射擊一次，可以設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．分兩種情況：①恰有兩架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升機(jī)都命中．分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標(biāo)被摧毀的概率．【解答】解：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．k=1，2，3．這里A1，A2，A3獨(dú)立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有兩人命中目標(biāo)的概率為P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升機(jī)都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648∴目標(biāo)被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率問(wèn)題，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中都屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，希望同學(xué)們多加理解．6.點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：A略7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，

過(guò)點(diǎn)P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時(shí)＝，故選B．考點(diǎn)：橢圓的定義．8.方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(

)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略9.已知函數(shù)，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求導(dǎo)，求出的最值，再根據(jù)，使得，得到關(guān)于a的不等式解得即可．【詳解】∵，故的最小值為;函數(shù)≤a,故a≥e故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值問(wèn)題，以及不等式有解問(wèn)題，雙變?cè)獑?wèn)題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．10.方程表示的曲線是(

)A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)半圓

C.兩個(gè)圓 D.半圓參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．參考答案：[0，]略12.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則的值為

．參考答案：略13.引入隨機(jī)變量后，下列說(shuō)法正確的有：__________（填寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）.①隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對(duì)應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項(xiàng)中對(duì)隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故③正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.14.如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長(zhǎng)為

。參考答案：115.雙曲線和具有相同的：①焦點(diǎn)；②焦距；③離心率；④漸近線.其中正確的結(jié)論序號(hào)是_________（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）.參考答案：②④16.已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，∵E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為虎添翼，則MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴異面直線EF和MN所成的角為90°．故答案為：90°．17.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)_________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．

參考答案：證明（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即那么即當(dāng)時(shí)，等式也成立

根據(jù)（1）和（2）可知等式對(duì)任何都成立19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（2）不等式即，時(shí)，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是

————————10分20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）為圓心是，半徑是的圓為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)則，為直線，到的距離從而當(dāng)時(shí)，取得最小值21.參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，

又拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線定義得，所求距離為

（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜