江西省景德鎮(zhèn)市中景學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市中景學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標的概率為A. B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)參考答案：C3.等比數(shù)列an中，a1=2，q=2，Sn=126，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由首項和公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式表示出Sn，讓其等于126列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化簡得：2n=64，解得：n=6．故選D4.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】先化簡z，然后結(jié)合復(fù)數(shù)模長計算公式，即可?！驹斀狻?所以,故選B.【點睛】本道題考查了復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)模長計算公式，難度較易。7.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B8.已知直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()．參考答案：B略9.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A與B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個極值點”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，∴方程f′（x）=0必有兩個不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析．12.命題

的否定為

▲

參考答案：13.已知不共線，，當______時，共線.參考答案：14.求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個方程組求得兩圓的交點坐標A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標為，則它到上面的兩上交點

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標是（－3，3）

，故所求圓的方程為．15.已知橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．

參考答案：【分析】根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求中點M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點M在直線yx+m可得b，m的關(guān)系，從而可求m的范圍【詳解】設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線y=x+m對稱的兩點為A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中點M（）在直線y=x+m上∴，∴故答案為：

16.如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱

的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則M只須滿足條件___

__時，就有MN//平面（N是BC的中點）。（填上正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：17.雙曲線與雙曲線的離心率分別為e1和e2，則=

．參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡，求解即可【解答】解：由題意知：e1=，e2=，∴=+=1，故答案為：1．【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上.又知此拋物線上一點A(1，m)到焦點的距離為3.(Ⅰ)求此拋物線的方程；(Ⅱ)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

參考答案：略19.已知向量．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：（１），，

因為∥，所以，所以.

（２），

因為，所以，所以.

20.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(Ⅰ)求直方圖中的值；(Ⅱ)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).（結(jié)果用分數(shù)表示．已知）參考答案：解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，……6分(Ⅱ)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365天，所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是(天)和

(天)．……12分21.從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記Y表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.參考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.22.已知函數(shù)，，.（1）當，時，求函數(shù)的最小值；（2）當，時，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實數(shù)根；（3）當時，設(shè)，是函數(shù)兩個不同的極值點，證明：.參考答案：（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=-=h（x），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實數(shù)根；（3）求出，問題轉(zhuǎn)化為證，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(1)當＝0，時，=，求導(dǎo)y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）遞減，在（1，+）遞增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實數(shù)根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的兩根是，∵x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個不同極值點（不妨設(shè)x1＜x2），∴a＞0（若a≤0時，f'（x）＞