福建省莆田市西厝中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

福建省莆田市西厝中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點，則b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2參考答案：B【分析】由為冪函數(shù)，即可得到的值，計算出，且經(jīng)過的定點，代入中，即可得到的值。【詳解】由于為冪函數(shù)，則，解得：，函數(shù)，且，當時，，故的圖像所經(jīng)過的定點為，所以，即，解得：,故答案選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點點的問題，屬于基礎題。2.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由方程可知，漸近線方程為

4.有一段演繹推理：“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，顯然該結論是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A【分析】根據(jù)演繹推理的結構特點可判斷出該推理大前提錯誤.【詳解】因為不一定是增函數(shù)（當時是減函數(shù)，當時才是增函數(shù)），故演繹推理的大前提是錯誤的，故選A.【點睛】為了保證演繹推理得到的結論是正確的，則需大前提正確，小前提需蘊含再大前提中，這樣得到的結論才是正確的.5.過點P（﹣1，2）的動直線交圓C：x2+y2=3于A，B兩點，分別過A，B作圓C的切線，若兩切線相交于點Q，則點Q的軌跡為（）A．直線的一部分 B．圓的一部分C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)圓的對稱性可得，Q點是經(jīng)過C點垂直于AB的直線與過A點切線的交點．由此設A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的切線的性質(zhì)與直線斜率公式，分別求出直線AQ、CQ方程，兩個方程消去m、n得關于x、y的一次方程，即為點Q軌跡所在直線方程，再根據(jù)圖形可得直線與圓C相交而Q不可能在圓上或圓內(nèi)，可得Q軌跡是直線的一部分．【解答】解：設A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的對稱性可得，Q點是經(jīng)過C點垂直于AB的直線與A點切線的交點，∵圓x2+y2=3的圓心為C（0，0）∴切線AQ的斜率為k1=﹣=﹣，得AQ方程為y﹣n=﹣（x﹣m），化簡得y=﹣x+…①又∵直線PA的斜率kPA=，∴直線CQ的斜率k2=﹣，得直線CQ方程為y=x…②①②聯(lián)立，消去m、n得x﹣2y+3=0，即為點Q軌跡所在直線方程．由于直線x﹣2y+3=0與圓C：x2+y2=3相交，∴直線位于圓上或圓內(nèi)的點除外．故選：A．6.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D7.準線為的拋物線標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D9.已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是

(

)A．過a，b外一點P一定可以引一條與a，b都平行的直線B．過a，b外一點P一定可以作一個與a，b都平行的平面C．過a一定可以作一個與b平行的平面D．過a一定可以作一個與b垂直的平面參考答案：C10.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【詳解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故選：D．【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查了轉化思想，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（6，+∞）【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】問題轉化為a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出其最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案為：（6，+∞）．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉化思想，是一道基礎題．12.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸，若拋物線上一點M（1,m）到焦點距離為2，則拋物線的標準方程是____________。參考答案：y2=4x略13.15．宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為______．

參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上存在零點，則n=

.參考答案：5函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因為f（5）f（6）＜0，所以函數(shù)的零點在（5，6）之間，所以n=5．故答案為：5．

15.已知函數(shù)，則=

.參考答案：試題分析：∵1<ln3<2,∴==.考點：1.分段函數(shù)；2.對數(shù)的運算性質(zhì).16.已知定點A（），若動點P在拋物線上，且點P在y軸上的射影為點M，則的最大值是

。參考答案：解析：連結PM，并延長交拋物線的準線于點N，又根據(jù)已知，拋物線的焦點F（1，0），17.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側面積與底面積的比為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：，

當或時，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

當時，，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

又因為，所以當時，

當時，

略19.由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣）

（2）=7999220.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1＋3a2＝1,.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求數(shù)列的前n項和．參考答案：(Ⅰ)an＝(Ⅱ)試題分析：（Ⅰ）設出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式代入設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項和試題解析：(Ⅰ)設數(shù)列{an}的公比為q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝.由條件可知q＞0,故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a