2022-2023學(xué)年遼寧省大連市旅順實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市旅順實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C2.命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則 B．若，則 C．若，則

D．若，則 參考答案：B略3.四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測值，把觀測值同表格所給的臨界值進行比較，看觀測值大于哪一個臨界值，得到說明兩個變量有關(guān)系的可信程度．【解答】解：計算K2≈8.806＞7.879，對照表中數(shù)據(jù)得出有0.005的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握說明兩個變量之間有關(guān)系，故選：B．5.設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略6.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B8.在△中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則這樣的三角形有（

）A.0個

B.兩個

C.一個

D.至多一個參考答案：B9.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤 參考答案：C10.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．－2 B．4 C．－6

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此規(guī)律則第60個數(shù)對是_________。參考答案：（5，7）12.已知曲線y=2x2及點P（1，2），則在點P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：欲求在點（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時，y′=4，∴曲線y=2x2在點P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點評：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于中檔題．13.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4所截得的弦長是＿＿＿＿＿參考答案：14.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當(dāng)x>1時，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：415.由拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形的面積是

．參考答案：【考點】定積分．【分析】求出拋物線和直線的交點，利用積分的幾何意義求區(qū)域面積即可．【解答】解：由，解得或，∴根據(jù)積分的幾何意義可知所求面積為===．故答案為：．16.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…這些等式反映了正整數(shù)間的某種規(guī)律，若n表示正整數(shù)，則此規(guī)律可用關(guān)于n的等式表示為

▲

．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

17.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，中，兩點分別在線段。現(xiàn)將沿折成直二面角。（1）求證：當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，直線與平面所成角能否等于？若能，求出的值；若不能，請說明理由。參考答案：19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點為中點，………2分又為中點，，………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因為平面，平面，所以．………9分

因為在正方形中且，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因為平面，所以平面平面．………14分20.已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意均有…成立，設(shè)的前項和為，求.參考答案：略21.在數(shù)列中,已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為,公比為的等比數(shù)列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴數(shù)列是首項,公差的等差數(shù)列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②兩式①-②相減得=.∴.略22.(本題12分)在半徑為1的圓周上任取三點，連接成三角形，這個三角形是銳角三角形的概率是多少？參考答案：如圖①，按逆時針方向依次標(biāo)記三點為A，B，C．設(shè)弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2π-x-y．依題意，所有可能的結(jié)果構(gòu)成平面區(qū)域Ω={(x,y)|0<x<2π，0<y<2π，0<2π-x-y<2π}