湖南省張家界市慈利縣通津鋪聯(lián)校2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣通津鋪聯(lián)校2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線（）和圓的位置關系是（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.三種可能都有參考答案：C2.i是虛數(shù)單位，＝（

）A. B. C. D.參考答案：B；應選B.

3.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P﹣ABCD的四個側面中的最大面積是(

) A．6 B．8 C．2 D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別計算出四個側面的側面積，可得答案．解答： 解：因為三視圖復原的幾何體是四棱錐，頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個側面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個側面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選：A．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．4.復數(shù)的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)=+2=+2=1+i的虛部為1．故選：B．5.以原點O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當m變化時切點P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設P（x，y），表示出三個線段的長度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設圓心為C，切點P的坐標為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點P的軌跡方程為x2+y2=3故選A6.對于一個給定的數(shù)列{an}，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列．若數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列的所有項都等于1，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.7.橢圓與直線相交于兩點，過中點M與坐標原點的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．8.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D9.若正方形的邊長為1，則在正方形內任取一點，該點到點的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.設函數(shù)則

A．在區(qū)間內均有零點

B．在區(qū)間內無零點,在區(qū)間內有零點 C．在區(qū)間內均無零點

D．在區(qū)間內有零點,在區(qū)間內無零點參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=

參考答案：略12.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

13.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略14.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：15.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

16.已知點P(x,y）的坐標滿足（O為坐標原點）的最大值為

參考答案：517.已知為等差數(shù)列，，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）證明：直線過l定點；（2）若直線不經過第二象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸正半軸于A，交y軸負半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．參考答案：考點：直線的一般式方程；恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：（1）直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．由于直線不經過第二象限，可得，解得k．當k=0時，直線變?yōu)閥=﹣2滿足題意．（3）由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性質即可得出．解答：（1）證明：直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得x=1，y=﹣2，∴直線l過定點P（1，﹣2）．（2）解：由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．∵直線不經過第二象限，∴，解得k＞0．當k=0時，直線變?yōu)閥=﹣2滿足題意．綜上可得：k的取值范圍是[0，+∞）；（3）解：由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．∴S==?|﹣2﹣k|===4．當且僅當k=2時取等號．∴S的最小值為4，此時直線l的方程為2x﹣y﹣4=0．點評：本題考查了直線系的應用、直線交點的性質、三角形面積計算公式、基本不等式的性質、直線的截距，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．19.已知點P是圓F1：上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點．（1）求點M的軌跡C的方程；（2）設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連結AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．參考答案：解：（1）由題意得，

（1分）圓的半徑為4，且

（2分）從而（3分）所以點M的軌跡是以為焦點的橢圓，其中長軸，焦距，則短半軸， （4分）所以點M的軌跡C的方程為：

（5分）（2）（如圖）設，則．因為，所以，所以，

（6分）所以點在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點在以為直徑的圓上．（7分）又，所以直線的方程為．

（8分）令，得．

（9分）又，為的中點，所以．

（10分）所以，．

（11分）ks5u所以．

（13分）所以．故直線與圓相切.

（14分）

略20.（本小題滿分12分）

關注NBA不關注NBA合

計男

生

6

女

生10

合

計

48為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為2/3⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認為關注NBA與性別有關？⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中關注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望。附：，其中參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是線段AP的中點.（1）證明：BM∥平面PCD;（2）當PA為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此最大值參考答案：（1）見解析（2）當PA＝4時，體積最大值為16．【分析】（1）取PD中點N，易證MNCB平行四邊形，進而得BM，CN平行，得證；（2）設PA＝x（0），把體積表示為關于x的函數(shù)，借助不等式求得最大值．【詳解】（1）取PD中點N，連接MN，CN，∵M是AP的中點，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）設PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，當且僅當x，即x＝4時取等號，故當PA＝4時，四棱錐P﹣ABCD的體積最大，最大值為16．【點睛】此題考查了線面