江西省贛州市麟潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省贛州市麟潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)，分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得．故選．

二、填空題（共6道題，每個(gè)題5分，請(qǐng)把答案直接填在答題紙上）9．命題“若，則過(guò)原點(diǎn)”的否命題是___________．【答案】若，則圓不過(guò)原點(diǎn)【解析】∵若則的否命題若則，所以“若，則圓過(guò)原點(diǎn)的否命題”是“若，則圓不過(guò)原點(diǎn)”．2.已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點(diǎn)P為直線x﹣y+1=0上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】運(yùn)用向量加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即為d2﹣r2，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，可得d的最小值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即為d2﹣r2，其中d為圓外點(diǎn)到圓心的距離，r為半徑，因此當(dāng)d取最小值時(shí)，的取值最小，可知d的最小值為=，故的最小值為2﹣1=1．故選：A．3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.輪船按照東偏北10°的方向，以24海里每小時(shí)的速度航行，一個(gè)小島原來(lái)在輪船的東偏南50°方向上.經(jīng)過(guò)40分鐘，輪船與小島的距離是海里，則小島和輪船原來(lái)的距離為（

） A．5海里

B．海里

C．8海里

D．海里參考答案：C5.設(shè)且則此四個(gè)數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C6.若直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知得圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d==，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化為（x﹣4）2+y2=4∵直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d===，∴解得m=2或6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“凸n變形對(duì)角線的條數(shù)f（n）=”時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)最少為3即可得出答案．【解答】解：因?yàn)槎噙呅沃辽儆?條邊，故第一步只需驗(yàn)證n=3結(jié)論成立即可．故選C．8.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】由命題P和命題q寫出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示．【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．9.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則、、、由小到大的順序是_____________（用“”連接）參考答案：；12.設(shè)A、B為兩個(gè)非空數(shù)集，定義：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B子集的個(gè)數(shù)是

。參考答案：略13.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,對(duì)任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;參考答案：2n+1略14.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則的值為_(kāi)______．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為可得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱軸

解得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)進(jìn)行求解.15.從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則。參考答案：816.二項(xiàng)式（﹣）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得r=3；所以，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：．故答案為：﹣．17.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在ABC中，已知，，，求.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用f（1）=0，確定a的值，求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，將恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，（3）將代數(shù)式f（x1）+f（x2）+x1x2放縮，構(gòu)造關(guān)于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，則F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，在（0，+∞）上，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（1）=2﹣＞0，不符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）在x=時(shí)取最大值，F(xiàn)（）=ln+，令h（a）=ln+=，則根據(jù)基本函數(shù)性質(zhì)可知，在a＞0時(shí)，h（a）單調(diào)遞減，又∵h(yuǎn)（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合題意的整數(shù)a的最小值為2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=，∴0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正實(shí)數(shù)，∴x1+x2≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題．20.已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若，恒成立，求的最大整數(shù)值.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.21.（本小題