河北省保定市八于中學2022年高二數學文模擬試題含解析

河北省保定市八于中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程x2+－=0有兩個不等實根a和b，那么過點A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面積為1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面積為，在面A1ABB1上的射影面積為1－－×2=,∴最大值為.答案:B2.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數稱為“正方形數”．從如圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據題目已知條件：從圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．可得出最后結果．【解答】解：這些三角形數的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數是這串數中相鄰兩數之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．3.定義域為R的奇函數的圖像關于直線對稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A4.已知拋物線的焦點坐標是（0,－2），則拋物線的標準方程是（

）A.

B.B.

D.參考答案：A略5.定義運算，則符合條件的復數對應的點在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略6.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數對應點所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內對應的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．【點評】本題考查復數的幾何意義，考查計算能力．7.已知雙曲線x2﹣=1（a＞0）的漸近線與圓（x﹣1）2+y2=相切，則a=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程求得其一條漸近線方程，根據圓的方程求得圓心與半徑，由題意可得：圓心到漸近線的距離等于半徑，根據點到直線的距離公式，即可求得a的值．【解答】解：由雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一條漸近線為y=﹣ax，即y+ax=0，圓（x﹣1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑為，由題意可知：圓心到漸近線的距離等于半徑，即=，由a＞0，解得：a=，故選C．8.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點的線段的垂直平分線方程是（）Ａ3x-y-8=0

B3x+y+4=0C

3x-y+6=0

D3x+y+2=0參考答案：B9.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B10.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是(

)

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.異面直線所成的角為定值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數滿足：①，②，③在上表達式為.則函數與函數的圖像在區(qū)間[－3,3]上的交點個數為_____．參考答案：5【分析】①，得函數的圖像關于點對稱，②，得函數的圖像關于對稱，且，根據以上條件，畫出在區(qū)間上的圖像，然后再畫出函數在區(qū)間上的圖像，即可求解【詳解】根據題意，①，得函數的圖像關于點對稱，②，得函數的圖像關于對稱，則函數與在區(qū)間上的圖像如圖所示，明顯地，兩函數在區(qū)間上的交點個數為5個【點睛】本題考查函數圖像問題，解題關鍵在于作出函數圖像，屬于中檔題12.若是定義在R上的奇函數，且滿足，給出下列4個結論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數；

（3）；

(4)的圖像關于直線對稱；

其中所有正確結論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）13.已知，若,且1＜m＜2,則m＝

．參考答案：或14.不等式的解集為

參考答案：略15.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點F到直線AP的距離為=，故答案為：16.已知二面角α-а-β等于120°，二面角內一點P滿足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．則點P到棱a的距離為______________.參考答案：略17.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.，設

（Ⅰ）求函數的周期及單調增區(qū)間。（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：=

x+……即2k……所以…函數的單調遞增區(qū)間是【2k】周期T=2

6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分19.(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．ks5u

參考答案：解：(1)設甲、乙盒子取出的球的標號分別為，則所有的結果有16個，滿足取出的兩個球上標號為相鄰整數所有的結果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個。故取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率為P=

=.

(7分)(2)取出的兩個球上標號之和能被3整除的的結果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率為P=

答：略

（13分）20.已知點F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點，若OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線方程聯立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（1）由題意，2+=3，∴p=2，∴拋物線E的方程為y2=4x；（2）設直線AB的方程為x=ty+a．A（x1，y1）、B（x2，y2），聯立拋物線方程得y2﹣4ty﹣4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=﹣4a∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴a2﹣4a=0∵a＞0，∴a=4．21.平面直角坐標系xOy中，過橢圓C：（a＞b＞0）右焦點的直線l：y=kx﹣k交C于A，B兩點，P為AB的中點，當k=1時OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）將直線y=x﹣1代入橢圓方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達定理和中點坐標公式，解得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設存在點Q設坐標為（m，0），聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）因為l：y=kx﹣k過定點（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當k=1時，直線l：y=kx﹣k，聯立，設A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，則，于是，所以AB中點P的坐標為，OP的斜率為，所以b=1，．從而橢圓C的方程為；（Ⅱ）假設存在點Q設坐標為（m，0），聯立，化簡得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直線AQ的斜率，直線BQ的斜率．，當m=2時，kAQ+kBQ=0，所以存有點Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用聯立直線