3.2 中位數(shù)和眾數(shù) 初中浙教版八年級數(shù)學下冊教案

中位數(shù)和眾數(shù)【學習目標】1.經(jīng)歷中位數(shù)和眾數(shù)的概念的產(chǎn)生過程.2.會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).3.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同側(cè)面反映數(shù)據(jù)的集中程度.4.能利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)合理地反映一些實際情況的水平.【學習重點】中位數(shù)和眾數(shù).【學習難點】中位數(shù)的得出需要先將數(shù)據(jù)進行排序，是本節(jié)課的學習難點.【學習過程】一、知識引領(lǐng)小強去一家工程咨詢公司應(yīng)聘，談到待遇問題時，問了招聘人員：請問貴公司的待遇水平如何？招聘人員告訴小強：我們公司的待遇不錯，你所應(yīng)聘部門的月平均工資在3800到4000元之間.小強聽了感覺不錯，第二天就去這家公司上班了.上班第一天，小強就問了同部門的幾位同事，發(fā)現(xiàn)他們的月工資都是2400元或2800元.他覺得被招聘人員欺騙了，于是找到了老板說起了當時承諾的月平均工資.老板淡定地告訴小強：我們沒有騙你，這個部門的月平均工資確實在3800到4000元之間，不信你看上個月的工資報表：技術(shù)部門員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F技術(shù)員G見習生H工資1000060004000400030002800280028002400800小強一算，月平均工資確實在3800到4000元之間，但看了這個工資報表，又非常無奈.（一）上述例子中，用平均數(shù)來反映這個部門的工資水平，是否合適？不合適，由于總工程師的工資太高，見習生的工資又太低，影響了工資的平均數(shù)，且超過半數(shù)的技術(shù)員的工資都未超過3000元.（二）上述例子中，你認為用怎樣的數(shù)來反映這個部門的工資水平比較合適呢？眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).嘗試理解：1.數(shù)據(jù)2，3，1，4，3的眾數(shù)是.2.數(shù)據(jù)2，3，1，4，3，1的眾數(shù)是.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)的中位數(shù).嘗試理解：1.數(shù)據(jù)5，6，4，7，8的中位數(shù)是.2.數(shù)據(jù)5，6，4，7，8，1的中位數(shù)是.二、知識鞏固例題某校元旦文藝演出中，10位評委給某個節(jié)目打分如下（單位：分）：7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.（1）求該節(jié)目得分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù).（2）在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中，你認為哪一個統(tǒng)計量比較恰當?shù)胤从沉嗽摴?jié)目的水平？（3）請你設(shè)計一個能較好反映該節(jié)目水平的統(tǒng)計方案.解（1）平均數(shù)為：（分）；數(shù)據(jù)排序后為：6.10，7.00，7.10，7.20，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50.中位數(shù)為：（分）.眾數(shù)為：7.20（分）（2）由于10個分數(shù)中有9個分數(shù)都未超過7.30分，所以相對于平均分7.31分，我認為用中位數(shù)或眾數(shù)比較恰當?shù)胤从吃摴?jié)目的水平.（3）由于平均數(shù)受極端分數(shù)6.10和9.50影響，中位數(shù)和眾數(shù)又沒有充分利用評委的打分，所以我認為可以去掉最低分和最高分，計算其余8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用來反映該節(jié)目水平.（分）.總結(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表.它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度，但也存在各自的局限性，如平均數(shù)容易受極端值的影響；中位數(shù)、眾數(shù)不能充分利用全部數(shù)據(jù)信息.所以有些時候，特別是一些比賽中，我們也常常去掉一組分數(shù)的一個最高分和一個最低分，將剩下分數(shù)的平均數(shù)作為一名的最后得分.對應(yīng)練習某工廠第一車間有工人15人，每人日均加工螺桿數(shù)統(tǒng)計如下表.該車間工人日均加工螺桿的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？若要從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中選一個作為該車間工人日均生產(chǎn)定額，超額部分給予獎勵.為鼓勵大多數(shù)工人，你認為選哪一個統(tǒng)計量比較合適？日均加工螺桿數(shù)（個）101