2024屆河北省沽源縣數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省沽源縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（）

A.0或2B.0C.2D.無法確定

2.已知一條拋物線的表達式為y=2f—2,則將該拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到

的新拋物線的表達式為（）

A.y=2(x—iy+1B.y=2(x+l)2-lC-y=(x+l)~—1D.y—(x—1)~+1

3.下列方程中是一元二次方程的是()

1

A.xy+2=lB.X~7H-----9=0

2x

C.x2=0D.ax2+bx+c=0

4.下列命題正確的個數(shù)有（）

①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;

②對角線相等的四邊形是矩形；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；

④兩個相似多邊形的面積比為2：3,則周長比為4：1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）

A.

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知AABC的三個頂點均在格點上，則NACB的正切值為（）

7.如圖，在_43。中，點。，E分別為48,AC邊上的點，且OE//8C,CD、8E相較于點0,連接A。并延長交

DE于點G,交5c邊于點尸，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

8.在半徑為2cm的圓中，挖出一個半徑為xcm的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為了?！?,則），與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=〃（2-x）~B-y=TTX2-4c.y=TIX1-4TTD.y=-TUX1+4^-

2

9.如圖，已知點A是雙曲線y=—在第一象限的分支上的一個動點，連接A0并延長交另一分支于點B,過點A作y

x

軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C,隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化.設(shè)點C的坐標(biāo)為血，

n）,則m,n滿足的關(guān)系式為（）

10.如圖，以（1,-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點，則一元二次方程ax?+bx+c=0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從盒子中摸出一個球,

摸到白球的概率是.

12.某班從三名男生（含小強）和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選〃名,

若男生小強參加是必然事件，則〃=.

13.如圖，點A,B的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,1）,若將線段A3平移至4g,則a+Z＞的值為

14.做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實驗，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表

拋擲次數(shù)50100500800150030005000

杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22

根據(jù)上表，可估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為

15.在函數(shù)V=」中，自變量x的取值范圍是_____.

x+2

16.如圖，RSABC中，ZC=90",若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

17.若關(guān)于x的一元二次方程（機-1）x2+x+m2-1=0有一個根為0,則m的值為.

18.如圖，在平行四邊形A5CO中，E是線段上的點，如果A8=5,AE=3,連接CE與對角線8。交于點尸，

：

則S陰EFSABCF=?

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：如圖，C,D是以AB為直徑的0O上的兩點，且OD〃BC.求證：AD=DC.

A

20.(6分)如圖，C。是半圓。上的三等分點，直徑45=4,連接垂足為E,DE交AC于點

F,求NAEE的度數(shù)和涂色部分的面積.

21.(6分)如圖，二次函數(shù)y=：x2+bx+c的圖象過點B(0,1)和C(4,3)兩點，與x軸交于點D、點E,過點B和

點C的直線與x軸交于點A.

⑴求二次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上有一動點P,隨著點P的移動，存在點P使APBC是直角三角形，請你求出點P的坐標(biāo)；

(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個

單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與AABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，

22.(8分)二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，

在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等

四種態(tài)

度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，%；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為一度；

(4)若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.

.人數(shù)

20-------

15

10--r—1

贊同40%

無

所

謂

無

非

贊

不

所

同

常

贊

謂

贊

同

同

23.(8分)用適當(dāng)方法解下列方程.

(1)3X2-1=4X(2)2x(2x+5)=(x-l)(2x+5)

24.(8分)某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動

開始加熱，每分鐘水溫上升nrc,待加熱到io(rc,飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(c)和通電時間x

(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通

電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)叱必8和8cxa時，y和X之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想』再8:10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么

26.(10分)如圖，在向AABC中，ZC=90°,點E在邊A8上，點。在邊BC上，且AE是。的直徑，NC4B的

平分線與0。相交于點。.

(1)證明：直線8c是。的切線；

（2）連接ED,若￡0=4,ZB=30°,求邊AB的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)題意將（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答

案.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=mxi+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點，

將（0,0）代入解析式，得：m（m-1）=0,

解得：m=0或m=L

又???二次函數(shù)的二次項系數(shù)mWO,

m=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.

【詳解】二次函數(shù)y=2f—2向右平移1個單位長度得，y=2（x—1）2—2,

再向上平移3個單位長度得y=2（x—1『-2+3

即y=2(x_l『+]

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1；

(1)二次項系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

詳解：A.是二元二次方程，故本選項錯誤；

B.是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；

C.是一元二次方程，故本選項正確；

D.當(dāng)。、氏c是常數(shù)，時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤.

故選C.

點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡

后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

4、A

【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定

正確的選項.

【詳解】①兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3,則周長比為0:6,故錯誤，

正確的有1個，

故選A.

【點睛】

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形

的性質(zhì).

5、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B.是中心對稱圖形，符合題意，

C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選:B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6、D

【分析】延長CB交網(wǎng)格于。，連接AD,得直角三角形ACD,由勾股定理得出A。、AC,由三角函數(shù)定義即可得

出答案.

【詳解】解：延長。3交網(wǎng)格于。，連接A。，如圖所示:

D

貝ljZADC=45°+45°=90°,

AD=JF+F=V2，CD=V22+22=2-\/2，

NACB的正切值=笑=岑=：；

CD2V22

故選：D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】由OE//3c可得到.DEOsCBO,依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：X.-：DE//BC,

ADAE“

?.南=而，故不正確；

B.???DE//BC,

能=有，故不正確;

GFEC

C.VDE//BC,

:?aADEsABC9LDEOS_CBO,

DEAEDEOD

~BC~~ACBCOC

ODAE

,故正確;

OCAC

D.VDE!/BC,

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積一小圓的面積，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意：y=22〃-7TX2--7UX2+4〃

故選D.

【點睛】

此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面積=大圓的面積一小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵.

9、B

2?

【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標(biāo)為（m,n）,分別求出點A為（一，n）,點B的坐標(biāo)為（——，-n）,根據(jù)圖

nn

_2

像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得--=m.

故選B

點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①圖像上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k；

②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；

③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線.與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個定值|k

10、C

【解析】試題解析：?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c的頂點為（1,-4）,

對稱軸為x=l?

而對稱軸左側(cè)圖象與X軸交點橫坐標(biāo)的取值范圍是-3<x<-2,

.?.右側(cè)交點橫坐標(biāo)的取值范圍是4<x〈l.

故選C.

考點：圖象法求一元二次方程的近似根.

二、填空題（每小題3分，共24分）

4

11、一.

9

【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進而得出答案.

【詳解】???一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，

4

隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：

9

….4

故答案為：—.

9

【點睛】

此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵.

12、1；

【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.

【詳解】解：???男生小強參加是必然事件，

???三名男生都必須被選中，

???只選1名女生，

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生

的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

13、1

【分析】由圖可得到點B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點A的橫坐標(biāo)是如

何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求.

【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1;b=0+（1-1）=1;

：?a+b=l.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點的平移規(guī)律.

14、0.1

【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計概率即可求解.

【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，

估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1.

故答案為：0.1.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題.

15、xw—2

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】由題意得，x+lWO,

解得xW-L

故答案為xW-1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函

數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

16,1

【解析】如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接OD,OE,OF,

則OE±BC,OF±AB,OD±AC,

設(shè)半徑為r,CD=r,

VZC=90°,AC=4,BC=3,

，AB=5,

:.BE=BF=3-r,AF=AD=4-r,

4-r+3-r=5,

r=l,

AAABC的內(nèi)切圓的半徑為1,

故答案為1.

17、-1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-#0;根據(jù)方程的解的定義得到m2-l=（）,由此可以求得m的值.

【詳解】解：把X=0代入（膽-1）x2+x+”?2-1=0得"?2-1=0,解得m=±l,

而，〃-1邦，

所以m=-1.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義.注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零.

18、2:5

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB〃DC,AB=DC;平行直線證明△BEFSADCF,其性質(zhì)線段的和差求得

RFpp2

——=—=—,三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1.

DCFC5

【詳解】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,AB=DC,

/.△BEF^ADCF.

.BEEF

??---------9

DCFC

又；BE=AB-AE,AB=1?AE=3,

，BE=2,DC=1>

BEEF2

?*?——9

DCFC5

r1I

XVSABEF=y*EF*BH,SADCF=yTC,BH,

So-EF-BHEF2

???QBEF一_―Z2_____—5—_*9

SDCFLFCBHFC5

2

故答案為2：1.

【點睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識點，重點掌握相似三角

形的判定與性質(zhì).

三、解答題（共66分）

19、見解析證明.

【解析】試題分析：連結(jié)OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=NB,N2=N3,而NB=N3,所以N1=N2,則根據(jù)圓心角、

弧、弦的關(guān)系即可得到結(jié)論.

試題解析：連結(jié)OC,如圖，

,/OD/7BC,

??.N1=NB,Z2=Z3,

又?:OB=OC,

，NB=N3,

，N1=N2,

???AD=DC.

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

2

20、ZAFE=60",S涂色=］萬一百.

【分析】連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到NAOD=/DOC=NCOB=60。，根據(jù)圓周角定理得到NCAB=30。，于是得

到NAFE=60。；再推出aAOD是等邊三角形，OA=2,得到DE=Jj,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部

分的面積.

【詳解】連接OR。。，

G。是半圓。上的三等分點，

則ZAOD=ZBOC=ZDOC=1x180°=60°,

3

NCAB=-ZBOC=Lx60。=30°,

22

VDELAB,

：."￡4=90。，

二NAFE=NAEF-ZE4尸=90。-30。=60。；

OA=OD,

???AAOO是等邊三角形，

??.DE=OD-sin60°=2x—=

2

2

60^x22萬一百.

所以S涂色二S扇形人。。一S^OD

3603

【點睛】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)拋物線解析式y(tǒng)=；x2-gx+l；(2)點P坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(y,0),11人、2君一

(―?0)；(3)a=------或

23

述

"V

【分析】(1)將B、C兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進而求出函數(shù)解析式；

⑵設(shè)P(x,0),由aPBC是直角三角形，分NCBP=90。與NBPC=90。兩種情況討論，運用勾股定理可得x的值，進而

得到P點坐標(biāo)；

(3)假設(shè)成立有△APQsaADB或△APQS_AABD,則對應(yīng)邊成比例，可求出a的值.

【詳解】(I)、?二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象過點B(0,1)和C(4,3)兩點，

(■,[,3

1=cb=——

???L0〃，解得＜2,

3=8+4〃+c

ic=1l

-13

拋物線解析式y(tǒng)=-x2--x+l.

’22

⑵設(shè)點P坐標(biāo)為(x,0).

V點P(x,0),點B(0,1),點C(4,3),

???PB=J(x-0)2+(0-1)2=Vx2+1，

CP=^(4-X)2+(3-0)2=&-8X+25,

BC=J(4-0)2+(3-1)2=2氐

若NBCP=90。，貝！IBP^BCZ+CPZ.

11

:.x2+1=20+X2-8X+25,；.x=~~.

2

若ZCBP=90°,貝IJCP2=BC2+BP2.

I

:.x2+l+20=x2-8x+25,x=—.

若NBPC=90。，貝(IBCZUBA+CP?.

x2+1+X2-8X+25=20,

Xl=l,X2=3,

綜上所述：點P坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(；,0),(y,0).

2石-6造

(3)a=------或.

35

13

???拋物線解析式y(tǒng)=-x2--x+l與x軸交于點D,點E,

'22

1、3-

0=—X2-—x+1,xi=LX2=2,?,?點D(1,0).

22

,點B(0,1),C(4,3),

直線BC解析式y(tǒng)=,x+L

當(dāng)y=0時，x=-2,???點A(-2,0).

;點A(-2,0),點B(0,1),點D(1,0),

；.AD=3,AB=^.

設(shè)經(jīng)過t秒，；.AP=2t,AQ=at,

若△APQS/\ADB,

3亞

APAD即二2t=方,.?.a=2M,

AQABatV53

APAB2ts/56X/5

若△APQS^ABD,...■=〒，即4=立，.?■=吧.

AQADat35

綜上所述：a=±叵或延.

35

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)等，難度適中.

22、(1)50,30；(2)答案見解析；(3)36；(4)1800人.

【分析】(1)由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，進而求出

a的值；

(2)由(1)可知無所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

(3)求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；

(4)求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計總體的思想計算即可.

【詳解】(1)204-40%=50(人)，

無所謂態(tài)度的人數(shù)為50-10-20-5=15.

則a=—xl00%=30%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

人數(shù)

(3)不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為卷xl00%=10%,

持，，不贊同，，態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%義360。=36。，

(4)“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為I。42。xl00%=60%,

則該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000x60%=1800人.

考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

23、3(2)x,=-l,x2=-|

【解析】(1)3/-1=4x,

3X2-4X-1=0,

△=16-4x3x(-l)=28,

_4±5/28_4±277_2±V7

??X-==

663

2+V72-V7

??XI-，Xy—；

133

(2)2x(2x+5)=(x-1)(2x+5),

2x(2x+5)-(x-l)(2x+5)=0,

(2x+5)(x+I)=0,

:.2x+5=0或x+l=O,

玉=-1,x2=~-

24、(1)當(dāng)0WxW8時，y=10x+20;當(dāng)8Vx&時，y=——；(2)40；(3)要在7：50~8：10時間段內(nèi)接水.

x

【分析】(1)當(dāng)0WxW8時，y=kix+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=kix+b,即可求得ki、b的值，

攵1c

從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8VxWa時，設(shè)丫=二，將(8,100)的坐標(biāo)代入y=」，求得kz的值，即可得反比例函

xx

數(shù)的解析式；(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式，求得

對應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x