專題6-常見的旋轉(zhuǎn)模型【8年級(jí)(下)專題】

第頁(yè)專題6常見的旋轉(zhuǎn)模型類型1等邊三角形的旋轉(zhuǎn)1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD＝DE；（2）若BD＝1，求AD，CD的長(zhǎng)．2．△ABC與△DCE均為等邊三角形，D在邊AC上，連接BE．（1）如圖1，若AB＝4，CE＝2，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2．若AB＞DC，在平面內(nèi)將圖1中△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°），連接BD、AE，交于點(diǎn)O，連接OC，在△CDE運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段AO，OC，BO之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．類型2等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)3．在△RtABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD＝2，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向右作等腰直角三角形△DCM，將△DCM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜45），連接AM，BD，取線段AM的中點(diǎn)N，連接CN．求證：BD＝2CN；類型3其他類型的旋轉(zhuǎn)4．在等腰△ABC中，AB＝AC，將CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至CD的位置，連結(jié)AD．點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，AB＝1，且α＝90°，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，求BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，連結(jié)AE，若AC＝DE，AC⊥DE．求證：；5．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．（1）如圖1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)K，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE，BG，點(diǎn)F在線段AC上，點(diǎn)H在線段BG上，連接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2