吉林省白山市渾江區(qū)2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年吉林省白山市渾江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各點在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．（3分）下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）已知下列命題：①相等的角是對頂角；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；③互補的兩個角，若一個為銳角，則另一個為鈍角；④鄰補角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．（3分）由方程組可得到x與y的關(guān)系式是（）A．x+y＝7 B．x+y＝3 C．x﹣y＝﹣7 D．x﹣y＝﹣35．（3分）已知a＞b，則下列不等式關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)﹣1＞b+1 D．a(chǎn)+1＞b﹣16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則m的取值范圍為（）A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4 B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4 C．﹣4≤m＜﹣2 D．﹣4＜m≤﹣27．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，則∠4等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°8．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠BEF＝150°，則∠ABE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）如圖，不能說明AB∥CD的有（）①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB+∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點D和點A都落在點M處，若α+β＝120°，∠EMF的度數(shù)為（）A．57° B．58° C．59° D．60°二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）6a2b+2a＝．12．（3分）直角三角形的一個銳角為25°，則它的另一個銳角為度．13．（3分）已知二次三項式x2﹣（m+3）x+16是一個完全平方式，則m＝．14．（3分）地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃，則高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為h＝．15．（3分）利用平方差公式計算+…+的結(jié)果為．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）；（2）（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．17．（8分）分解因式：（1）3x2﹣27；（2）x2﹣4x﹣12．18．（12分）某校為了選拔百米運動員，讓學(xué)生進行百米比賽，小明和小亮同時起跑，比賽情況如圖所示其中橫軸表示時間t（s），縱軸表示距起跑點的距離s（m），根據(jù)圖象回答下列問題．（1）小明和小亮的百米成績各是多少？（2）兩人的速度各是多少？（3）當(dāng)小明到達終點時，小亮所跑的路程是多少？（4）小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？19．（10分）如果a⊕b＝c，則ac＝b，例如2⊕8＝3，則23＝8．（1）根據(jù)上述規(guī)定，若4⊕64＝x，則x＝；（2）記2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c，求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．20．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝DC，點E是AC的中點．（1）尺規(guī)作圖：過點B作BF⊥AC交直線AC于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC＝6，求BF的長．21．（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1到圖2的操作能驗證的等式是．（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4abD．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）當(dāng)4m2＝12+n2，2m+n＝6時，則2m﹣n＝；（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：①20232﹣2022×2024；②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1．22．（15分）如圖，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，點D為AC的中點．（1）如果點P在線段AB以6cm/s的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段BC上由點B向C點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BQP是否全等？說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△APD與△BQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來的運動速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？2022-2023學(xué)年吉林省白山市渾江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各點在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．2．（3分）下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選：B．3．（3分）已知下列命題：①相等的角是對頂角；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；③互補的兩個角，若一個為銳角，則另一個為鈍角；④鄰補角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①相等的角是對頂角；錯誤．對頂角既要考慮大小，還要考慮位置．②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；正確．③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角，正確．④鄰補角的平分線互相垂直，正確．故選：A．4．（3分）由方程組可得到x與y的關(guān)系式是（）A．x+y＝7 B．x+y＝3 C．x﹣y＝﹣7 D．x﹣y＝﹣3【解答】解：，把②代入①得：x+y﹣2＝5，整理得：x+y＝7，故選：A．5．（3分）已知a＞b，則下列不等式關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)﹣1＞b+1 D．a(chǎn)+1＞b﹣1【解答】解：A．∵a＞b，∴當(dāng)c≤0時，ac≤bc，∴此選項錯誤；B．∵當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，∴此選項錯誤；C．∵a＞b，a﹣1＞b+1不一定成立，∴此選項錯誤；D．∵a＞b，由不等式的性質(zhì)1可知，a+1＞b+1，∴a+1＞b﹣1，∴此選項正確；故選：D．6．（3分）已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則m的取值范圍為（）A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4 B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4 C．﹣4≤m＜﹣2 D．﹣4＜m≤﹣2【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式組的解集為﹣4＜x＜m，∵關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，∴不等式組必有整數(shù)解﹣3，﹣2或是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣2＜m≤﹣1，或1＜≤2，∴﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4，故選：B．7．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，則∠4等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝40°，∴∠1＝×（180°﹣∠3）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝70°．故選：C．8．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠BEF＝150°，則∠ABE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖，過點E作GE∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD＝180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，∵GE∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°，故選：D．9．（3分）如圖，不能說明AB∥CD的有（）①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB+∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，不能說明AB∥CD；②∵∠BAD＝∠CDE，∴AB∥CD，能說明AB∥CD；③∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不能說明AB∥CD；④由∠DAB＝∠DCB不能說明AB∥CD．故不能說明AB∥CD的有3個．故選：C．10．（3分）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點D和點A都落在點M處，若α+β＝120°，∠EMF的度數(shù)為（）A．57° B．58° C．59° D．60°【解答】解：∵長方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝120°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×120°＝240°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣240°＝120°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣120°＝60°，故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）6a2b+2a＝2a（3ab+1）．【解答】解：6a2b+2a＝2a（3ab+1）．故答案為：2a（3ab+1）．12．（3分）直角三角形的一個銳角為25°，則它的另一個銳角為65度．【解答】解：∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°﹣25°＝65°．故答案為：65．13．（3分）已知二次三項式x2﹣（m+3）x+16是一個完全平方式，則m＝﹣11或5．【解答】解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，∴﹣（m+3）x＝±8x，∴m+3＝±8，解得m＝﹣11或5．故答案為：﹣11或5．14．（3分）地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃，則高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為h＝．【解答】解：高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為：h＝．15．（3分）利用平方差公式計算+…+的結(jié)果為﹣1010．【解答】解：原式＝+＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝（﹣1）×1010＝﹣1010．故答案為：﹣1010．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）；（2）（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣3＝0；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣x2+y2＝3x2+4xy+2y2．17．（8分）分解因式：（1）3x2﹣27；（2）x2﹣4x﹣12．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x﹣6）（x+2）．18．（12分）某校為了選拔百米運動員，讓學(xué)生進行百米比賽，小明和小亮同時起跑，比賽情況如圖所示其中橫軸表示時間t（s），縱軸表示距起跑點的距離s（m），根據(jù)圖象回答下列問題．（1）小明和小亮的百米成績各是多少？（2）兩人的速度各是多少？（3）當(dāng)小明到達終點時，小亮所跑的路程是多少？（4）小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？【解答】解：（1）根據(jù)圖象，當(dāng)距起跑點的距離為100m時，小明用時12s，小亮用時12.5s．（2）小明的速度是＝（m/s）；∵12.5＝，∴小亮的速度是＝8（m/s）．（3）∵小明和小亮同時起跑，小明到達終點時用時12s，∴小亮用時也是12s，∴當(dāng)小明到達終點時，小亮所跑的路程是12×8＝96（m）．（4）∵當(dāng)小明到達終點時小亮尚未到達終點，而且小明的速度大于小亮的速度，∴小亮不會追上小明，∴小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們不能相遇．19．（10分）如果a⊕b＝c，則ac＝b，例如2⊕8＝3，則23＝8．（1）根據(jù)上述規(guī)定，若4⊕64＝x，則x＝3；（2）記2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c，求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵如果a⊕b＝c，則ac＝b，4⊕64＝x，∴4x＝64＝43，∴x＝3，故答案為：3；（2）∵2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c，∴2a＝3，2b＝5，2c＝15，∵3×5＝15，∴2a×2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c．20．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝DC，點E是AC的中點．（1）尺規(guī)作圖：過點B作BF⊥AC交直線AC于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC＝6，求BF的長．【解答】解：（1）BF即為所求（作圖如圖所示）；（2）∵AD＝DC，點E是AC的中點，∴DE⊥AC，AE＝AC＝3，∴∠DEA＝90°．∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠BAF＝90°．∵∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠FBA＝∠DAE，在△FBA和△EAE中，∴△FBA≌△EAE（AAS），∴BF＝AE＝3．21．（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1到圖2的操作能驗證的等式是D．（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4abD．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）當(dāng)4m2＝12+n2，2m+n＝6時，則2m﹣n＝2；（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：①20232﹣2022×2024；②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1．【解答】解：（1）如圖，圖1中陰影面積為a2﹣b2，圖2的陰影面積為（a+b）（a﹣b），∴圖1到圖2的操作能驗證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：D；（2）∵4m2＝12+n2，∴4m2﹣n2＝12即（2m+n）（2m﹣n）＝12，∵2m+n＝6，∴2m﹣n＝2，故答案為：2；（3）①20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）＝20232﹣20232+1＝1；②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1＝（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1＝（