廣西河池市2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣西河池市2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點(diǎn)A（l,y）、網(wǎng)―0,%）、。（-2,%）在函數(shù)%2（%+1）2-；上，則必、%、%的大小關(guān)系是（）?（用

“”連結(jié)起來）

A.%>%>MB.M>%>%c.%>M>%D.%>必

2.如圖，。。是AABC的外接圓，已知NABO=50。，則NACB的大小為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

3.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上，若NABC=60。，則NAOC的度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.下列四個結(jié)論，①過三點(diǎn)可以作一個圓；②圓內(nèi)接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所

對的弧也相等；不正確的是（）

A.②③B.C.①②④D.①②③④

5.若扇形的圓心角為90°，半徑為6,則該扇形的弧長為（)

3

A.—7CB.2〃C.3萬D.6兀

2

6.方程x2-6x+5=0的兩個根之和為（）

A.-6B.6C.-5D.5

7.同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平

移后得到的圖案是（）

8.如圖，在。O中，弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30。，則8c的長是（)

111

A.nB.一乃—JiD.-71

326

9.在實(shí)數(shù)［-3|,-2,0,7T中，最小的數(shù)是（)

A.|-3|B.-2D.n

3

10.對于反比例函數(shù)y=，，下列說法錯誤的是（）

2x

A.它的圖像在第一、三象限

B.它的函數(shù)值y隨x的增大而減小

3

C.點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A.APOA的面積是一

4

D.若點(diǎn)A（-1,y1）和點(diǎn)B（_JL>2）在這個函數(shù)圖像上，則當(dāng)〈為

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.使式子在式有意義的x的取值范圍是—.

%—2

12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

13.如圖，AB是。。的直徑，弦BC=2cm,F是弦BC的中點(diǎn)，ZABC=60".若動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著

AnBnA方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<3),連接EF,當(dāng)t為s時，ABEF是直角三角形.

14.寫出一個圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式.

15.小芳參加圖書館標(biāo)志設(shè)計(jì)大賽，他在邊長為2的正方形ABC。內(nèi)作等邊△BCE,并與正方形的對角線交于RG

點(diǎn)，制成了圖中陰影部分的標(biāo)志，則這個標(biāo)志AFEGO的面積是.

16.小慧準(zhǔn)備給媽媽打個電話，但她只記得號碼的前5位，后三位由5,1，2這三個數(shù)字組成，具體順序忘記了，則

她第一次試撥就撥通電話的概率是.

17.如圖，tanNl=.

18.分解因式：2x2_8=

三、解答題(共66分)

19.(10分)現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害

垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾.

(1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率.

20.（6分）（1）某學(xué)?！皩W(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1,在AABC中，點(diǎn)。在線段上，

N84O=30。，NO4c=75。，AO=JJ,BO:CO=2:1,求A3的長.經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)8作

BD//AC,交A。的延長線于點(diǎn)。，通過構(gòu)造AA5Z）就可以解決問題（如圖2）請回答：NADB=°,

AB=_______

（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3在四邊形ABCD中對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，AC±AD,

AO=6ZABC=ZACB=75°,BO:OD=2:1.求。C的長.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8（42）,A4LX軸于A.

⑴畫出將△O4B繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后所得的△OAiBt,并寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)：

⑵將A0A5平移得到△O2A2B2,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是4（-2,4）,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2,在坐標(biāo)系中畫出△&/^員；并

寫出員的坐標(biāo)；

（3）A。4山1與4OM282成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，在矩形A5C。中，NA4Z）的平分線交5c于點(diǎn)E,交OC的延長線于點(diǎn)尸，取EF的中點(diǎn)G,連接

CG,BG.

（1）求證：ADCG義ABEG；

（2）你能求出NBOG的度數(shù)嗎？若能，請寫出計(jì)算過程；若不能，請說明理由.

CE

23.（8分）如圖，AG//BD,AF:EB=1:2,6C:C￡>=2:1求而的值.

24.（8分）已知：如圖，E,F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是菱形.

25.（10分）如圖，NPBC=30,點(diǎn)。是線段依的一個三等分點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑的圓交PB于點(diǎn)A，

交.BC于點(diǎn)E，連接PE

⑴求證:PE是。的切線；

⑵點(diǎn)。為上的一動點(diǎn)，連接O/）.

①當(dāng)NAQD=時，四邊形BEPZ）是菱形;

②當(dāng)NAOZ）=時，四邊形ADBE是矩形.

26.（10分）解下列方程

(1)x2+4x-1=0

(2)(y+2)2=(3y-1)2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】拋物線開口向上，對稱軸為x=-l.根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對稱軸的距離遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小.

【詳解】解：由函數(shù)y=2（x+lp—：可知：

該函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-l.

???A（l,y）、B（-V2,y2）,。（一2,%）在函數(shù)了=2"+1）2-；上的三個點(diǎn)，

且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近為：

A（l,y）、C（-2,%）、川-④,%）

二%>%>%?

故選:D.

【點(diǎn)睛】

主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.也可求得A（1,X）的對稱點(diǎn)（-3,乂），使三點(diǎn)在對稱軸的同一側(cè).

2,B

【解析】試題解析：?.?QA=O8,，NQAB=NABO=50.

在ABO中，.?.NAOB=80.

：.ZACB=-ZAOB=40.

2

故選B.

3、C

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【詳解】解：：NABC和NAOC所對的弧為AC，NABC=60。,

ZAOC=2ZABC=2x60°=120°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

4、D

【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.

【詳解】過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，故①錯誤，

圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故②錯誤，

平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，

綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理

是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

9077,X6

【詳解】解：該扇形的弧長=-------=3萬.

180

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長的計(jì)算：弧長公式：1=皿（弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）.

180

6、B

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為-牛=6,即可得出選項(xiàng).

【詳解】解：方程x2-6x+5=0的兩個根之和為6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

7、B

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項(xiàng)，故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的

線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.

8、B

【解析】連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OB,OC.

,:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等邊三角形，

.".OB=OC=BC=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

9、B

【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.

【詳解】在實(shí)數(shù)卜3|,”,0,?中,

卜3|=3,則-1V0V卜3|＜兀,

故最小的數(shù)是：-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答.

【詳解】解：A、反比例函數(shù)y=二3中的3二＞0,則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)說法正確.

2x2

33

B、反比例函數(shù)v=，中的二＞0,則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說法錯誤.

2x2

133

C、點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A.,.?.△POA的面積=-x二=-,故本選項(xiàng)正確.

224

3

D、?.?反比例函數(shù)y=丁，點(diǎn)A（-1,月）和點(diǎn)B（-g,》2）在這個函數(shù)圖像上，則yi<y2,故本選項(xiàng)正確.

2x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=&（k￥0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、

x

第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨

x的增大而增大；還考查了k的幾何意義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】解：由題意得：x-l>0,x-1邦，

解得：x>l,xRl.

故答案為x>l且x^l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零.

12,-

3

【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，

所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是==3=；1,

93

故答案為」.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

13、1或1.75或2.25s

【解析】試題分析：???AB是。O的直徑，

.??ZC=90°.

VZABC=60°,

/.ZA=30°.

又BC=3cm,

AB=6cm.

則當(dāng)O0V3時，即點(diǎn)E從A到B再到O（此時和O不重合）.

若△BEF是直角三角形，則當(dāng)NBFE=90。時,根據(jù)垂徑定理，知點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，即t=l;

■3212779

當(dāng)NBEF=90。時，則BE==BF=—，此時點(diǎn)E走過的路程是一或一，則運(yùn)動時間是一s或一s.

244444

故答案是t=l或丁7或：9.

44

考點(diǎn)：圓周角定理.

14>y=-2好（答案不唯一）

【分析】由題意知，圖象過原點(diǎn)，開口向下則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】解：由題意可得：y=-lx"答案不唯一）.

故答案為：J=-2/（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、6-36

【解析】首先過點(diǎn)G作GNLCD于N,過點(diǎn)F作FM_LAB于M,由在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE,即

可求得ABEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長，即可求得4CDG的面積，同理即

可求得△ABF的面積，又由S陰影=S正方彩ABCD-SAABF-SABCE-SACDG,即可求得陰影圖形的面積.

【詳解】解：過點(diǎn)G作GNJ_C〃于N,過點(diǎn)尸作尸M_LAB于

,在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊4BCE,

：.AB=BC=CD=AD=BE=EC=2,ZECB=60°,ZODC=45°,

SAKEC=~x2x^3=-\/3>S正方彩=432=4,

設(shè)GN=x,

,:NNDG=NNGD=45。,NNCG=30。，

：.DN=NG=x,CN=上NG=6x，

:?x+至）x=2,

解得：X=V3-b

SACGD=-CD*GN=—x2x(yFi-1)=-1,

22

同理：S^ABF=6T,

?'?S陰影=S正方形46C。-SAABF-SABCE-SACDG=4-(G-1)-6-(6-1)=6-3G.

故答案為：6-3^/3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識.此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方

程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16,-

6

【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512,521,152,125,251,215；然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???她只記得號碼的前5位，后三位由5,1,2,這三個數(shù)字組成，

.?.可能的結(jié)果有：512,521,152,125,251,215；

,他第一次就撥通電話的概率是：y

6

故答案為’.

0

【點(diǎn)睛】

考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.

1

17、-

3

【分析】由圓周角定理可知N1=N2,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：與N2是同弧所對的圓周角，

故答案為工

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵.

18、2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

13

19、(1)一；(2)一.

44

【分析】(1)直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可

能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】解：(D將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A,B,C,D,

???小明投放了一袋垃圾，.?.小明投放的垃圾恰好是8類：廚余垃圾的概率為：

4

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放

123

的兩袋垃圾不同類的概率為=.

【點(diǎn)睛】

本題考查樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

20、(1)75,3月；⑵叩

【分析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NADB=NOAC=75°,結(jié)合NBOD=NCOA可得出△BODsacOA,利用相似三

角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出NABD=75*NADB,由等角對等邊可

得出；

⑵過點(diǎn)B作BE〃AD交AC于點(diǎn)E,同⑴可得出AE,在RtAAEB中,利用勾股定理可求出BE的長度,再在RtACAD

中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解.

【詳解】解：⑴BD//AC,

：.^ADB=ZOAC^5°.

ZBOD=ZCOA

:.\BOD\COA

?竺一絲=2

OAOC

又AO=6

：.OD=2AO=2y/3,

：.AD=AO+OD=3y/3.

/BAD=30°,ZADB=75°,

ZABD=180°-ABAD-ZADB=75。=ZADB,

.-.AB=AD=3y/3,

故答案為：75；3A/3.

(2)過點(diǎn)8作交AC于點(diǎn)E，如圖所示.

AC1AD,BE//AD

..NZMC=NBE4=90°.

ZAOD=ZEOB

.-.MOD\EOB

.OB_OE_BE

'"OD~~OA~~DA

BO:OD=2A

OEBEc

OADA

AO=G，

EO=26

AE=30

ZABC=AACB=75。

ZBAC=30°,AB=AC

：.AB=2BE

在中，BE2+AE2^AB2>即(36『+8爐=(28￡>，解得：BE=3

AB=AC=6,AD=6

AC=-

2

在HfAC4O中,

35/17

CD=>JAC2+AD2

3蜉

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及勾股定理，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解

決本題的難點(diǎn).

21、(1)圖見解析，Bi(4,-2)；(2)△圖見解析，B2(-2,6)(3)△OAiBi與△O2A2B2成中心對稱，對稱中心P的

坐標(biāo)是(1,2).

【分析】(1)找出點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A”Bi,順次連接起來即可；

(2)找出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來即可；

(3)根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，找出對稱中心P,寫出坐標(biāo)，即可.

【詳解】(1)AOAiBi如圖所示;B,(4,-2)；

(2)AOA2B2如圖所示;Bi(?2,6)；

(3)AOAiBi與AO2A2B2成中心對稱，對稱中心P的坐標(biāo)是(1,2)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形變換和坐標(biāo)，熟練掌握平變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）ZBDG=45°,計(jì)算過程見解析

【分析】（D先求出NB4E=45。，判斷出AABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZAEB

=45。，從而得到BE=CD,再求出△CEf是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG,再求出NZ?EG

=NOCG=135。，然后利用“邊角邊”證明即可.

（2）由△OCGgZ^AEG,得出NQGC=NBGE,證出N3GO=NEGC=90。，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：TAE平分NR4。，

：.ZBAE=45°,

...△48E是等腰直角三角形，

：.AB=BE,NAEB=45。,

'：AB=CD,

：.BE=CD,

?；NCEF=NAEB=45。,NEC尸=90°,

...△CEF是等腰直角三角形，

:點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

：.CG=EG,NFCG=45。,

：.NBEG=NDCG=135°,

在△。。6和43￡6中，

BE=CD

<ZBEG=ZDCG,

CG=EG

:.4DCG沿4BEG(SAS).

(2)解：VADCG^ABEG,

.,.ZDGC=ZBGE,DG=BG,

.,.ZBGD=ZEGC=90°,

/.△BDG等腰直角三角形，

.?.ZBDG=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角

形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

23、-

2

AGAF1

【分析】證明AAFGs^BFD,可得——=—=一，由AG〃BD,BTWAAEG^ACED,則結(jié)論得出.

BDFB2

【詳解】解：???AG//3。，

???XAFGsXBFD，

.AG_AF

.AG3

—=2,：.CD=-BD,i.----——

CD3CD2

■:AG//BD,二/\AEG^/\CED，:.—=—=一.

EDCD2

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

24、見解析

【解析】連接AC,交BD于O,由正方形的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,ACJLBD根據(jù)BE=DF可得OE=OF,由對

角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.?.OD=OB,OA=OC,BDJLAC,

VBE=DF,

/.DE=BF,

.,.OE=OF,

VOA=OC,AC±EF,OE=OF,

???四邊形AECF為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟

練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.

25、⑴見解析;⑵①60°,②120°.

【分析】（1）連接由N~BE=3O。，得到AAQE為等邊三角形，得到24=Q4=O3=AE,即可得到

ZOEP=90°,則結(jié)論成立；

（2）①連接BD,由圓周角定理，得到NABD=30°,則NDBE=60°,又有NBEP=120°