人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.3平行四邊形的判定(1)(分層作業(yè))(原卷版+解析)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.3平行四邊形的判定(1)同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則添加下列條件，一定可使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（

）A．AC=BD B．ABCD，AD=BCC．AC平分BD D．ADBC，OA=OC2．?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形BFDE一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．3．四邊形ABCD是平行四邊形，，BE平分交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（

）A．55 B．50 C．40 D．354．如圖，有兩塊全等的含角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．如果，，那么可得；B．在中，，；C．如果，，那么可得；D．在中，，；6．如圖，中，，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．11個(gè)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上；，且，若A的坐標(biāo)為，OC長(zhǎng)為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題：8．已知：如圖，ABCD，線段AC和BD交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是：_____（填一個(gè)即可）．9．如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，要使四邊形是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件（只需添加一個(gè)）是__________．10．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，CD．若∠B＝65°，則∠BCD的大小是_____°．11．如圖，在平行四邊形中，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，有下列條件：①；②；③；④．其中一定能判定四邊形是平行四邊形的是______．12．如圖，平分，交于，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為__________．13．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長(zhǎng)為_______．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，試求BC+DE的值為_____．三、解答題：15．已知：如圖，是的一條對(duì)角線．延長(zhǎng)至F，反向延長(zhǎng)至E，使．求證：四邊形是平行四邊形．16．如圖，在中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交外角的平分線于點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．17．如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的點(diǎn)，且，連接和的交點(diǎn)為，和的交點(diǎn)為，連接，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求的長(zhǎng)．能力提升篇一、單選題：1．如圖，等邊三角形是一塊邊長(zhǎng)為的草坪，點(diǎn)P是草坪內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P有三條小路，且滿足，則三條小路的總長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．則CE的長(zhǎng)是（

）A．18 B．4 C．5 D．63．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，再找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)，，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．二、填空題：4．如圖，在中，過對(duì)角線上一點(diǎn)作，，且，，則__．5．已知點(diǎn)A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．6．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正確的是_____．三、解答題：7．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，∠A＝∠C，DE⊥BC于點(diǎn)E，DB⊥AB于點(diǎn)B．(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若DB＝2DE，BC＝8，求AB的長(zhǎng)．8．如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)為四邊形外一點(diǎn)，且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果平分，，，求的長(zhǎng)．

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.3平行四邊形的判定(1)同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則添加下列條件，一定可使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（

）A．AC=BD B．ABCD，AD=BCC．AC平分BD D．ADBC，OA=OC【答案】D【分析】利用平行四邊形的判定進(jìn)行推理，即可求解．【詳解】解：A、由AC=BD無法得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由ABCD，AD=BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AC平分BD無法得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、∵ADBC，∴∠ADO＝∠CBO，∵AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．2．?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形BFDE一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接BD與AC相交于O，A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，由BE=DF，無法判斷OE=OF，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴∠OBF=∠ODE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，ADCB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明OE=OF是解題的關(guān)鍵．3．四邊形ABCD是平行四邊形，，BE平分交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（

）A．55 B．50 C．40 D．35【答案】D【分析】根據(jù)已知條件證明四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而得到，由可得，求出的度數(shù)，即可得的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴，∴，∵BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明四邊形EBFD是平行四邊形是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，有兩塊全等的含角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】分別以不同的三邊為對(duì)角線進(jìn)行拼接即可得．【詳解】以不同的三邊為對(duì)角線進(jìn)行拼接，可拼成如下三種平行四邊形：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握理解并靈活運(yùn)用判定方法是解題關(guān)鍵．5．如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．如果，，那么可得；B．在中，，；C．如果，，那么可得；D．在中，，；【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，以及平行四邊形的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、，，不能得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，B、在中，，，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，，，∴，∴，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、在中，，，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法，以及平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，是解題的關(guān)鍵．6．如圖，中，，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．11個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的定義即可求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四邊形，共9個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題可根據(jù)平行四邊形的定義，直接從圖中數(shù)出平行四邊形的個(gè)數(shù)，但數(shù)時(shí)應(yīng)有一定的規(guī)律，以避免重復(fù)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上；，且，若A的坐標(biāo)為，OC長(zhǎng)為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，先證明四邊形OABC是平行四邊形，∠BAD=∠COA=60°，從而求出AB，AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵，且，∴∠C=120°，∴∠C+∠B=180°，∴，∴四邊形OABC是平行四邊形，∠BAD=∠COA=60°，∴AB=OC=6，∠ABD=30°，∴，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），∴OA=8，∴OD=OA+AD=11，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．已知：如圖，ABCD，線段AC和BD交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是：_____（填一個(gè)即可）．【答案】ADCB（答案不惟一）．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案．【詳解】解：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可增加的條件可以是：ADCB，故答案為：ADCB（答案不惟一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．9．如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，要使四邊形是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件（只需添加一個(gè)）是__________．【答案】BF=DE（答案不唯一）【分析】連接對(duì)角線AC，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：添加的條件為BF=DE，理由如下：證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵BF=DE，∴BO-BF=DO-DE，即OF=OE，四邊形AFCE為平行四邊形，故答案為：BF=DE（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．10．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，CD．若∠B＝65°，則∠BCD的大小是_____°．【答案】115【分析】根據(jù)以為圓心，以長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，得，，得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求出．【詳解】∵以為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧∴，∴四邊形是平行四邊形∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．11．如圖，在平行四邊形中，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，有下列條件：①；②；③；④．其中一定能判定四邊形是平行四邊形的是______．【答案】①④【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)分別推理論證，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，∵BF=DE，∴BF-OB=DE-OD，即OF=OE，∴四邊形AECF是平行四邊形；②∵AE=CF，不能判定△ABE≌△CDF，∴不能判定四邊形AECF是平行四邊形；③∠EAB=∠FCO不能判定四邊形AECF是平行四邊形；④∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，∴BF-OB=DE-OD，即OF=OE，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．如圖，平分，交于，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為__________．【答案】【分析】根據(jù)平行，角平分線的性質(zhì)，可知，過點(diǎn)作于，在中，，證明四邊形是平行四邊形，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于，∵，平分，，∴，∴，在中，，∵，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊性的判定和性質(zhì)的綜合，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊性的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長(zhǎng)為_______．【答案】8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，試求BC+DE的值為_____．【答案】【分析】過E作EF//DC交BC的延長(zhǎng)線于F，再說明四邊形DCFE是平行四邊形可得EF＝CD＝3、CF＝DE，然后說明EF⊥BE，最后運(yùn)用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過E作EF//DC交BC的延長(zhǎng)線于F，∵DE∥BC，EF∥DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴EF＝CD＝3，CF＝DE，∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理解直角三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過做輔助線得到BC+DE的值為BF成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：15．已知：如圖，是的一條對(duì)角線．延長(zhǎng)至F，反向延長(zhǎng)至E，使．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【分析】連接，與交于點(diǎn)G，根據(jù)得到，根據(jù)，得到，從而得到，問題得證．【詳解】證明：如圖，連接，與交于點(diǎn)G，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交外角的平分線于點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【分析】先由可以知道角相等，再利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化得到平行，然后根據(jù)中點(diǎn)得到邊相等，進(jìn)而得到全等三角形，最后根據(jù)得到相等，最后得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∵是外角的角平分線∴∵∴∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴在和中∴∴∴∴四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得到邊相等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的點(diǎn)，且，連接和的交點(diǎn)為，和的交點(diǎn)為，連接，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形為平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由三角形中位線定理可求解．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．，．四邊形是平行四邊形；（2）解：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，等邊三角形是一塊邊長(zhǎng)為的草坪，點(diǎn)P是草坪內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P有三條小路，且滿足，則三條小路的總長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可證△DPG是等邊三角形，△AGF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得GF=AG，再證明四邊形GBEP是平行四邊形，可得PE=GB，即可求出三條小路的總長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，如圖所示：在等邊△ABC中，∠A=∠B=∠C=60°，∵，∴∠PDG=∠A=60°，∵，∴∠PGD=∠B=60°，∠AFG=∠C=60°，∴∠DPG=60°，∴△DPG是等邊三角形，∴DP=GP，∵∠A=∠DGP=∠AFG=60°，∴△AGF是等邊三角形，∴GF=AG，∵，，∴四邊形GBEP是平行四邊形，∴PE=GB，∴PE+PF+PD=BG+AG=AB，∵等邊三角形ABC是一塊邊長(zhǎng)為20m的草坪，∴AB=20m，∴PE+PF+PD=20(m)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．則CE的長(zhǎng)是（

）A．18 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD＝BC＝EB＝13，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝18，∠EDC＝90°，根據(jù)勾股定理可求CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，ABCD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝13，∴AD＝13，∵EA＝5，ED＝12，在△AED中，52+122＝132，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝13+5＝18，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理；熟練地掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，并且根據(jù)題意找出其中的直角三角形，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，再找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)，，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出圖形，以AC、BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時(shí)D1點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB、AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時(shí)D2點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB、BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時(shí)D3點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可作出判斷．【詳解】如圖所示，若以AC、BC為鄰邊平構(gòu)成平行四邊形，可得此時(shí)D1點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)；若以AB、AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時(shí)D2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,2)，以AB、BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時(shí)D3點(diǎn)的坐標(biāo)(0,-4)，故點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及分類討論，關(guān)鍵是畫出圖形，利用圖形來解決．二、填空題：4．如圖，在中，過對(duì)角線上一點(diǎn)作，，且，，則__．【答案】4.5##【分析】由條件可證明四邊形、為平行四邊形，可證明，再利用面積的和差可得出四邊形和四邊形的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：，，四邊形、、、為平行四邊形，，同理可得，，，即．，，；故答案為：4.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行四邊形為平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等四邊形為平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等四邊形為平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等四邊形為平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分四邊形為平行四邊形．5．已知點(diǎn)A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．【答案】(﹣2，3)或(0，﹣3)或(6，3)【分析】首先畫出坐標(biāo)系，再分別以AC、AB、BC為對(duì)角線通過線段平移作出平行四邊形，進(jìn)而可得D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以BC為對(duì)角線，將AB向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置為（﹣2，3）就是第四個(gè)頂點(diǎn)D1；以AB為對(duì)角線，將BC向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置為（0，﹣3）就是第四個(gè)頂點(diǎn)D2；以AC為對(duì)角線，將AB向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置為（6，3）就是第四個(gè)頂點(diǎn)D3；∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3），故答案為：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正確的是_____．【答案】①②④．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得