天津市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

天津市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

——、單選題

得分

1.計(jì)算（一3x（-2）的結(jié)果等于（）

A.-|B.-1C.D.1

2.估計(jì)V6的值應(yīng)在（）

A.I和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.全B.面C.發(fā)D.展

5.據(jù)2023年5月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百網(wǎng)同播、萬(wàn)人同

屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用

科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935x109B.9.35X108C.93.5x107D.935x106

6.$訪45。+孝的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

7.計(jì)算-無(wú)?）］的結(jié)果等于（）

D

A.—1B.x—1c擊-七

8.若點(diǎn)4（%,-2）,B（%2，1），C（%3，2）都在反比例函數(shù)y=-，的圖象上,則％1，冷，％3的大小關(guān)系

是（）

X

A.%3V%2V1B.x2<%i<x3C.Xi<X3<%2D.X2<x3<%!

9.若型是方程%2-6%-7=0的兩個(gè)根，則

A.+冷=6B.+冷=-6C.巧?%2D.?r=7

10.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于;AC的長(zhǎng)為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相

等），兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，直線MN分別與邊BC,/4C相交于點(diǎn)D,E,連接40.若BD=DC,AE=

4,AD=5.則ZB的長(zhǎng)為（）

11.如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E在

BC的延長(zhǎng)線上，連接BD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A./.CAE=乙BEDB.AB=AE^ACE=^ADECE=BD

12.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園/BC。，共中一邊4。是墻，且4。的長(zhǎng)不能超過(guò)26小，其余的三邊

AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為407n.有下列結(jié)論：

①AB的長(zhǎng)可以為6m；

②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園4BCD面積為192m2；

③菜園4BCD面積的最大值為200nl2.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

/〃〃〃/////////〃////

AD

菜園

A.0B.1C.2D.3

閱卷入

------------------二、填空題

得分

13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨

機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

14.計(jì)算Qy2)2的結(jié)果為.

15.計(jì)算(V7+V6)(V7-遍)的結(jié)果為.

16.若直線y=%向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,m),則租的值為.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE,EA=ED=|.

(1)△ADE的面積為；

(2)若F為BE的中點(diǎn)，連接2尸并延長(zhǎng)，與C。相交于點(diǎn)G,貝UAG的長(zhǎng)為.

閱卷人

三、解答題

得分

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為I的網(wǎng)格中，等邊三角形4BC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.

(1)線段的長(zhǎng)為；

(2)若點(diǎn)D在圓上，與CD相交于點(diǎn)P.請(qǐng)用不刻序的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)Q,使

△CPQ為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證

明)______________________________________________________________________________________

19.解不等式組"—IQ

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(D解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

US012

(4)原不等式組的解集為.

20.為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)，某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)

的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了a名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡(單位：歲).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下

的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

年齡/歲

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a的值為,圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.在。。中，半徑0C垂直于弦48,垂足為D,Z.AOC=60°,E為弦4B所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).

圖①圖②

(1)如圖①，求乙4OB和NCEB的大小；

(2)如圖②，CE與ZB相交于點(diǎn)F,EF=EB,過(guò)點(diǎn)E作?。的切線，與C。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,若

OA=3,求EG的長(zhǎng).

22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度.

如圖，塔48前有一座高為0E的觀景臺(tái)，已知C0=6m,/DCE=30。，點(diǎn)E,C,A在同一條水平直

線上.

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45。，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27。.

（1）求。E的長(zhǎng)；

（2）設(shè)塔4B的高度為h（單位：m）.

①用含有h的式子表示線段EA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

②求塔的高度（tan27。取0.5,遮取1.7,結(jié)果取整數(shù)）.

23.已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km,體育場(chǎng)離宿舍1.2km,

張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了lOznin勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了30機(jī)譏，之后勻速步行了lOmin到文

具店買筆，在文具店停留lOmin后，用了207nm勻速散步返回宿舍.下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍

的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題:

(1)①填表:

張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為_(kāi)___________________________________________________

km/min；

③當(dāng)50<x<80時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速

度為0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn),菱形4BCD的頂點(diǎn)4（6，0）,B（0,1）,。（2百，1）,矩形EFGH

（2）將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形ET'G'H'，點(diǎn)E,F,G,H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E‘，F(xiàn)’，

G,H.設(shè)矩形ERG'"'與菱形ABC。重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)邊E'尸'與相交于點(diǎn)M、邊G'”與相交于點(diǎn)N,且矩形E'F'GR'與菱形A8CD重疊部

分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S,并直接寫(xiě)出t的取值范圍:

②當(dāng)攣衛(wèi)膽時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

34

25.已知拋物線y=-/+bx+c（b,c為常數(shù)，c＞1）的頂點(diǎn)為P,與工軸相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B的

左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為?n,且一。＜血＜受過(guò)點(diǎn)M作MN14C,垂足為

N.

（1）若/?=—2,c=3-

①求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②當(dāng)MN=VI時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

（2）若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一c,0），且MPII4C,當(dāng)AN+3MN=9e時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：(-}x(—2)=1,

故答案為：D.

【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算求解即可。

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：,??4V6V9,

V4<V6<炳,

2<V6<3,

故答案為：B.

【分析】直接根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行解答.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的圖形可知它的主視圖是：-------------

故答案為：C.

【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合主視圖的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】軸對(duì)稱圖形為平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。根據(jù)

軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：935000000=9.35x108,

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式(lW|a|<10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)

法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：.45。+孝=￥+孝=近，

故答案為：B.

【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值和二次根式的加法法則計(jì)算求解即可。

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：-~(x+l)(x-l)~(X+1XA：-1)=(x+l)(x-l)=xTl)

故答案為：C.

【分析】利用分式的加減法則計(jì)算求解即可。

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)y=-2時(shí)，一弓=一2,解得：xi=l,

當(dāng)y=l時(shí)，一總=1,解得：x2=-2,

當(dāng)y=2時(shí),—=2,解得：x3=-l,

V-2<-l<l,

X

.,.X2<X3<1>

故答案為：D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合題意求解即可。

9.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：：X1，也是方程式一6%-7=0的兩個(gè)根，

.'.%1+%2=6,5工2=—7,

故答案為：A.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算求解即可。

10.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線,

Z.AC=2AE=8,DA=DC,

AZDAC=ZC,

VBD=CD,

.,.BD=AD,

AZB=ZBAD,

ZB+ZBAD+ZC+ZDAC=180°,

.?.2ZBAD+2ZDAC=180°,

.?.ZBAD+ZDAC=90°,

AZBAC=90°,

VBC=BD+CD=2AD=10,

."-AB=y/BC2-AC2=V102-82=6.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)垂直平分線求出AC=2AE=8,DA=DC,再求出/B=/BAD,最后利用勾股定理計(jì)算求

解即可。

11.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)AD與BE的交點(diǎn)為O,

:把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^ADE,

/.ZABC=ZADE,ZBAD=ZCAE,

又：/AOB=ZDOE,

ZBED=ZBAD=ZCAE,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NABC=NADE,NBAD=NCAE,再求解即可。

12.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)AD邊長(zhǎng)為xm,則AB邊長(zhǎng)為華m,

當(dāng)AB=6時(shí)，專±=6,

解得x=28,

VAD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m,

/.x<26,

結(jié)論①不正確；

\?菜園ABCD面積為192m2,

Ax2-40x+384=0,

解得x=24或x=16,

/.AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2,

二結(jié)論②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為ym2,

根據(jù)題意得：y=x-~2~=2("2—40%)=—^(%—20)2+200,

<0,

.?.當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為200,

即菜園ABC。面積的最大值為200/,

二結(jié)論③正確；

綜上所述：正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系求函數(shù)解析式和列方程求解即可。

13.【答案】金

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：?.?不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他

差別，

...它是綠球的概率為：

故答案為：心.

【分析】根據(jù)題意求概率即可。

14.【答案】x2y4

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方；塞的乘方

【解析】【解答】解：(孫2)2=x2y4,

故答案為：X2/.

【分析】利用哥的乘方和積的乘方法則計(jì)算求解即可。

15.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：(V7+A/6)(V7—V6)=7-6=1>

故答案為：1.

【分析】利用平方差公式計(jì)算求解即可。

16.【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：將直線y=%向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x+3,

將點(diǎn)(2,m)代入y=x+3得：m=2+3=5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律先求出直線y=%+3,再將點(diǎn)(2,6)代入計(jì)算求解即可。

17.【答案】(1)3

(2)713

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答］解：(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EMLAD于M,

：EA=ED=|,AD=3,

.\AM=DM=1AD=|,

-'-EM=>/AE2-AM2=2，

11

:?S、ADE=2A。?EM=aX3x2=3,

故答案為：3；

(2)過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AD于M,AG于N,BC于P,

???四邊形ABCD是正方形，

ABC//AD,

AEF±BC,

???四邊形ABPM是矩形，

APM=AB=3,AB//EP,

???EP=5,ZABF=ZNEF,

???F為BE的中點(diǎn)，

ABF=EF,

VZAFB=ZNFE,

???△ABF^ANEF,

JEN=AB=3,

AMN=1,

VPM//CD,

AAN=NG,

???CD=2MN=2,

JAG=ylAD2+CD2=V13，

故答案為：V13.

【分析】（l）根據(jù)題意先求出AM=DM§AD=|,再求出EM=2,最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即

可；

（2）根據(jù)題意先求出四邊形ABPM是矩形，再求出△ABF且Z^NEF,最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

18.【答案】（1）V29

（2）解：如圖，取/C,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格

線相交于點(diǎn)H,連接HF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)L連接4/并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K,連接CK并延長(zhǎng)與GB

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；作圖-三角形

【解析】【解答】解：（1）由題意可得：AB=7s2+22=歷,

故答案為：V29.

【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理計(jì)算求解即可;

（2）根據(jù)題意作圖即可。

19.【答案】（1）X2-2

（2）x<1

（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-3-2-1012

（4）-2<x<1

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集

【解析】【解答】解：不等式組

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<l,

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

-3-2-1012

即原不等式組的解集為-2<%<1；

故答案為：（I）xN-2；（2）xSl；（3）.II.：；（4）-2<x<1.

-3-2-1012

【分析】利用不等式的性質(zhì)求不等式組的解集即可。

20.【答案】（1）40；15

（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

.12x5+13x6+14x13+15x16..

?x=-------亍+6+13+16-------=I%

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14.

???在這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15.

???將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是14,有當(dāng)=14,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）由題意可得：a=5+6+13+16=40,m%=6+40=I5%,

故答案為：40；15.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可。

21.【答案】（1）解：在。0中，半徑OC垂直于弦AB,

：.AC=得4AOC=NBOC.

'：LAOC=60°,

：.^AOB=2^AOC=120°.

ii

：4CEB="BOC=RAOC,

：.ACEB=30°.

(2)解：如圖，連接OE.

同（1）得乙CEB=30°.

?在ABE尸中,EF=EB,

:.乙EBF=乙EFB=75°.

：.^AOE=2Z.EBA=150°.

又Z40G=180°-^AOC=120°,

."GOE="OE-Z.AOG=30°.

：GE與O0相切于點(diǎn)E,

：.OE1GE,即zOEG=90。.

在RtAOEG中,tan4GOE=黑，OE=OA=3,

'-EG=3xtan30°=V3.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題；解直角三角形

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出4力OC=NBOC,再計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出^AOE=2^EBA=150°,再求出Z.OEG=90°,最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求

解即可。

22.【答案】（1）解：在RtADCE中，乙DCE=30°,CD=6.

，DE=*CD=3.

即DE的長(zhǎng)為3m.

（2）解：①在RtACCE中,coszDCE=黑，

-"?EC=CD-cos/-DCE=6xcos300=3V3.

在RtABCA中，由tan/BC4=普，AB=h,^BCA=45°,

則CA=+A，*。=h-

tan45°

AEA=CA+EC=/i+3V3.

即￡71的長(zhǎng)為（/i+3遮）m.

②如圖，過(guò)點(diǎn)。作OFJ.48,垂足為F.

根據(jù)題意，Z-AED=/.FAE=乙DFA=90°,

...四邊形DEAF是矩形.

'-DF=EA=(h+3\/3)m,FA=DE=3m.

可得BF=AB-FA=(^h-3)m.

在RtABC尸中，tantBDF=器，乙BDF=27。,

：.BF=DF-tanzFDF.即九一3=(h+36)xtan27°.

3+3V3xtan27°34-3x1.7x0.5

?-h-l-tan27°--~

答：塔AB的高度約為11m.

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出DE=^CD=3,即可作答；

（2）①結(jié)合題意，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可；

②利用矩形的判定求出四邊形DEAR是矩形，再求出BF=4B-FA=（八一3）m,最后利用銳角三角函數(shù)

計(jì)算求解即可。

23.【答案】（1）①

張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km0.121.21.20.6

②。。61，就6黑短63。）

（2）0.3km

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）①由圖象可知，張強(qiáng)從宿舍到體育場(chǎng)的速度為1.2+10=0.12（km/min）,

.?.當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍Imin時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.12xl=0.12（km）,

當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍20min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為1.2km,

當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍60min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.6km,

故答案為：0.12,1.2,0.6；

②由圖象知，張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為輪翳=0.06(km"),

故答案為：0.06；

③當(dāng)50<xW60時(shí)，y=0.6；

張強(qiáng)從文具店到宿舍時(shí)的速度為既=0.03Ckm/h),

當(dāng)60<x<80時(shí)，設(shè)y=kx+b,

由題意可得：｛%品濫陪

解得:d，

/,y=-0.03x+2.4,

綜上所述：張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為1

(y=-U.UDX-r<.XSoU)

(2)由題意可得：-0.03x+2.4=1.2-0.06(x-55),

解得：x=70,

/.1.2-0.06x(70-55)=0.3(km),

即他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是0.3km.

【分析】(1)①根據(jù)題意以及函數(shù)圖象和表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

②根據(jù)題意求出二:;=0.06(km")即可作答；

③分類討論，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意先求出-0.03x+2.4=1.2-0.06(x-55),再求解即可。

24.【答案】(1)(V3,2)；(-V3,|)

(2)解：①：點(diǎn)E(0,芬點(diǎn)F(—g,芬點(diǎn)"(0,1),

矩形EFGH中，EF||x軸，EHix軸，EF=V3,EH=1.

工矩形E'F'G'H'中,EF||%軸，EH1x軸,EF=V3,EH=1.

由點(diǎn)遍，0),點(diǎn)B(0,1).得0/=遍，OB=1.

在Rt△ABO中,tanzHBO=牖=遍，得/4B0=60°.

在Rt4BME中，由EM=EB.tanGO。，=1-1=1,得EM=卓.

乙乙L

,?SABME=基才?EM=暮同理，得S"NH=^?

EE1=t,得S矩形EE'H'H=EE,EH=t.

乂S—S矩形EE，H，H—S^BME-S4BNH,

?0，V3

當(dāng)EE'=EM=空時(shí)，則矩形EZ'GR'和菱形ABC。重疊部分為△BE'H',

???t的取值范圍是字<tS遮.

②*<S<V3

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【解答】解：(1):四邊形EFGH是矩形，E(0,1),F(-V3,1),H(0,|),

EF=GH=V3,EH=FG=1,

.,.G(-V3,I),

如圖所示：連接AC,BD,交于一點(diǎn)M,

???四邊形ABCD是菱形，且4(75,0),B(0,1),D(2A/3,1),

AAB=AD=J(0—0)2+(0_])2=2,AC.LBD,CM=AM=OB=1,BM=MD=OA=V3,

/.AC=2,

AC(V3,2),

故答案為：(遮,2)；(―苗，

(2)②當(dāng)t=等時(shí)，矩形EFGH和菱形ABCD重疊部分如圖所示:

，S最大=1xV3=VI,

當(dāng)t=革時(shí)，矩形EFGH和菱形ABCD重疊部分如圖所示:

...點(diǎn)D到GF的距離為：遮—（挈-2V3）=空，

VZD=ZB=60°,

二矩形EFGH和菱形ABCD重疊部分為等邊三角形，

73

該等邊三角形的邊長(zhǎng)為：不一1,

tan60°~2

._11

??s最小一之X]*彳-1r

綜上所示：當(dāng)季三心竽時(shí)，S的取值范圍第4SW國(guó).

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EF=GH=g,EH=FG=1,再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算求解即

可；

（2）①利用銳角三角函數(shù)，三角形和矩形的面積公式計(jì)算求解即可；

②結(jié)合圖形，利用銳角三角函數(shù)和面積公式計(jì)算求解即可。

25.【答案】（1）解：①由。=一2,c=3，得拋物線的解析式為y=--2%+3.

'."y=—x2—2x+3=—（x+I）2+4,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1,4）.

當(dāng)y=0時(shí)，一/一2%+3=0.解得血=一3,x2=1.又點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè),

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,0）.

②過(guò)點(diǎn)M作ME1X軸于點(diǎn)E,與直線4c相交于點(diǎn)F.

丁點(diǎn)/(-3,0),點(diǎn)C(0,3),

：.OA=OC.可得RtAAOC中，Z.OAC=45°.

.?.RtZi/EF中，EF=AE.

：拋物線y=-x2-2x+3上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,其中-3<m<-1,

?'?設(shè)點(diǎn)M(rn,—m?-2m+3)，點(diǎn)E(m,0).

得EF=4E=m—(—3)=m+3.即點(diǎn)F(m,m+3).

；.FM=(—Tn2—2m+3)—(m4-3)=—m2—3m.

RtAFMN中,可得NMFN=45。.

.".FM=V2MN.又MN=0，

得FM=2.即-TH?-37n=2.解得mi=-2,=—1(舍).

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(—2,3).

(2)解：?.?點(diǎn)4(—c,0)在拋物線y=—/+bx+c上，其中c>L

/?—c2—be+c=0.得b=1—c.

，拋物線的解析式為y=-x24-(1-c)x+c.

-I_c

得點(diǎn)—m24-(1—c)m+c),其中一cVmV—?

2

?22，

y=—%4-(1—c)x+c=—(x—^7z5-^)+(4V

...頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(號(hào)，")j,對(duì)稱軸為直線/：x=y.

過(guò)點(diǎn)M作MQJ./于點(diǎn)Q,則NMQP=90。，點(diǎn)Q(殍，-m2+(1-c)m+c).

由MP||AC,得NPMQ=45°.于是MQ=QP.

2

?-m=——[-m2+(1-c)m+c],

2

即(c+2m)=1.解得ci=-2m—1,c2=—2m+1(舍).

同(I),過(guò)點(diǎn)M作MElx軸于點(diǎn)E,與直線AC相交于點(diǎn)F,

則點(diǎn)0)，點(diǎn)F(m,-m—1)，點(diǎn)M(m,m2—1).

,:AN+3MN=AF+FN+3MN=yflEF+2^2FM=9或,

AV2(-m-1)+2V2(m2-1+m+1)=9企.

即2ni?+血-io=o.解得叫=—牝=2(舍).

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(_趣,冬).

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)①先求出拋物線的解析式為y=/—2x+3,再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—1,4),最后

求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

②先求出點(diǎn)尸(m,m+3),再求出FM=V2M/V.最后列方程求解即可；

2

(2)根據(jù)題意先求出拋物線的解析式為y=-x2+(l-c)x+c,再求出上￡_=(1+c)_r_2+

27n4im

(1—c)m+c],最后列方程求解即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：4分

客觀題（占比）0.0(0.0%)

分值分布

主觀題（占比）4.0(100.0%)

客觀題（占比）12(48.0%)

題量分布

主觀題（占比）13(52.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題5(20.0%)4.0(100.0%)

解答題8(32.0%)0.0(0.0%)

單選題12(48.0%)0.0(0.0%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(36.0%)

2容易(48.0%)

3困難(16.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1平方差公式及應(yīng)用1.0(25.0%)15

2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系0.0(0.0%)9

3估算無(wú)理數(shù)的大小0.0(0.0%)2

4菱形的性質(zhì)0.0(0.0%)24

5分式的加減法0.0(0.0%)7

6軸對(duì)稱圖形0.0(0.0%)4

7矩形的性質(zhì)0.0(0.0%)12,24

8一次函數(shù)圖象與幾何變換1.0(25.0%)16

9有理數(shù)的乘法0.0(0.0%)1

10解直角三角形0.0(0.0%)21,24

11科學(xué)記數(shù)法一記絕對(duì)值大于1的數(shù)