等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)

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引入：印度國際象棋發(fā)明者的故事（西薩）第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天引入新課它是以１為首項公比是２的等比數(shù)列，分析：由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的２倍，共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：麥粒的總數(shù)為:第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天請同學(xué)們考慮如何求出這個和？這種求和的方法,就是錯位相減法!18446744073709551615

如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是7300多億噸。根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的。第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天如何求等比數(shù)列的Sn:①

②

①—②

，得錯位相減法第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.使用公式求和時，需注意對和的情況加以討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯位相減法。注意：顯然，當(dāng)q=1時，第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項和表述為：第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q證法二：借助Sn-an=Sn-1

第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時Sn=na1因為所以

用等比定理：證法三：第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天已知a1

、n、q時已知a1

、an、q時等比數(shù)列的前n項和公式知三求二第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

(1)

等比數(shù)列前n項和公式：等比數(shù)列前n項和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)

(2)

等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用：1.在使用公式時.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式時，要根據(jù)題意，適當(dāng)選擇公式。利用“錯位相減法”推導(dǎo)

(3)

兩個等比數(shù)列前n項和公式中任知其三可以求其二：第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例1、求下列等比數(shù)列前8項的和第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天說明：２.１.第