備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點精講精練第二講 一般三角形及其性質(zhì)（題型突破+專題精練）（含答案與解析）

第第頁→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一三角形的三邊關(guān)系1.長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7題型二三角形的內(nèi)角和外角2.如圖，直線，且于點，若，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°3.一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°4.一塊含角的直角三角板和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6.將一幅直角三角板（，，，點在邊上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，則等于（）A． B． C． D．7.如圖，已知直線和相交于點若，則等于（）A． B． C． D．8.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠59.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點G，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°10.如圖，是的外角，若，，則（）A． B． C． D．11.如圖，a∥b，一塊含45°的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．55° D．65°12.如圖，，，垂足為E，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．90°13．如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．14.一副三角板如圖所示擺放，且，則的度數(shù)為__________．15.如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則________．題型三三角形中的重要線段16.觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A．B．C．D．17.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．17

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一三角形的三邊關(guān)系1.長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論.【詳解】①長度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為5．故選：B.【點睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運用不同情形進(jìn)行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.題型二三角形的內(nèi)角和外角2.如圖，直線，且于點，若，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3.一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°【答案】B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4.一塊含角的直角三角板和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得出∠3=180°-∠1=33°27′，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠2，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴∠3=180°-∠1=33°27′，∴∠4=∠3+30°=63°27′，∵AB∥CD，

∴∠2=∠4=63°27′，

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)AB與EF交于點M，根據(jù)，得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)AB與EF交于點M，∵，∴，∵，，∴，∴,∵,∴=，故選：A．．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記平行線的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.將一幅直角三角板（，，，點在邊上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠F=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，

∴∠1=∠F=45°，

又∵，∴∠B=30°，

∴，

故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．7.如圖，已知直線和相交于點若，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)得到，再運用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵，∴∵，且，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵，比較簡單．8.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項為∠2＞∠3，C選項為∠1=∠4+∠5，D選項為∠2＞∠5．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行判斷．9.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點G，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【答案】D【解析】【分析】過點G作，則有，，又因為和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．【詳解】解：過點G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度數(shù)是105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，是的外角，若，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵是的外角，∴=∠B+∠A∴∠A=-∠B，∴∠A=60°故選：D【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，a∥b，一塊含45°的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．55° D．65°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等解答．【解析】如圖：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故選：A．12.如圖，，，垂足為E，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．90°【答案】B【分析】由題意易得，，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵．13．如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．14.一副三角板如圖所示擺放，且，則的度數(shù)為__________．【答案】【分析】根據(jù)三角板的2個三角形中的特殊角求出即可．【詳解】如圖，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角來求的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則________．【答案】100【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，即可．【詳解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．題型三三角形中的重要線段16.觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷．【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，∴點D即為線段AB的中點，∴CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊