高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽

獲獎(jiǎng)作品匯編

（上部）

目錄

1、集合和函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)??????????????2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)??????????????

3、對(duì)數(shù)的概念???????????????????

4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）??????????????

5、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）??????????????

6、函數(shù)圖象及其應(yīng)用??????????????

7、方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)??????????????

8、用二分法求方程的近似解??????????????

9、用二分法求方程的近似解??????????????

10、直線和平面平行的判定??????????????

11、循環(huán)結(jié)構(gòu)???????????????????

12、隨意角的三角函數(shù)（1）?????????????

13、隨意角的三角函數(shù)（2）??????????????

14、函數(shù)(??)的圖象??????????

15、向量的加法及其幾何意義???????????????

16、平面對(duì)量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）??????

17、平面對(duì)量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）????????

18、正弦定理（1）????????????????????

19、正弦定理（2）????????????????????

20、正弦定理（3）????????????????????

21、余弦定理??????????????????

22、等差數(shù)列??????????????????

23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和???????????????

24、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和???????????????

25、簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問題???????????????

26、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程???????????????

27、圓錐曲線定義的運(yùn)用???????????????

前言

為了更好地實(shí)行和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣闊老師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣闊老師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，主動(dòng)探究新課程理念下的教和學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在2007年由福建省一般教化教學(xué)探討室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科中學(xué)組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎(jiǎng)文章舉薦評(píng)審專家組本著公允、公正的原則，經(jīng)過細(xì)致的評(píng)審，全部作品均評(píng)出了相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫了點(diǎn)評(píng)。本稿收錄的作品全部是參與此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)作者的文章。依據(jù)征文的規(guī)則，我們對(duì)入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。

在此還須要說明的是，為了便利閱讀，獲獎(jiǎng)文章的排序原則，并非依據(jù)獲獎(jiǎng)名次的前后依次，而是依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容依次，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個(gè)級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈儗Ｐ摹⒂煤節(jié)补喑龅墓麑?shí),它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教化事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味,都能帶給我們很多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們將來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。感謝你們!

編者

2008-3-23于福州

1、集合和函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁?！秾?shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

該內(nèi)容在《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，主動(dòng)性高，有熱忱和簇新感，但缺乏閱歷，所以須要老師細(xì)心設(shè)計(jì)，做好打算工作，充分體現(xiàn)老師的“導(dǎo)演”角色。特殊在分組時(shí)留意學(xué)生的合理搭配（成果的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)實(shí)力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓全部的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計(jì)思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教化不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問和技能，還應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事務(wù)和人物；

2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗共享獲得學(xué)問的歡樂；

3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培育學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；

難點(diǎn)：培育學(xué)生合作溝通的實(shí)力以及收集和處理信息的實(shí)力。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【課堂打算】

1．分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長。老師須要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參與。

2．選題：依據(jù)個(gè)人愛好初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。老師應(yīng)當(dāng)?shù)礁鹘M中去了解選題狀況，盡量多地選擇不同的題目。

參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號(hào)的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）和函數(shù)；（5）也可自擬題目

3．安排任務(wù)：依據(jù)個(gè)人狀況和優(yōu)勢(shì)，經(jīng)小組共同協(xié)商，由組長確定每人的具體任務(wù)。

4．搜集資料：針對(duì)所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界聞名科學(xué)家傳記》等；相關(guān)網(wǎng)頁、

200605/43459等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。

實(shí)習(xí)報(bào)告年月日

題目

組長及參與人員

老師審核看法及等級(jí)

正文備注

（指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁）

5．投影儀、多媒體；

6．把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級(jí)的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)溝通?！窘虒W(xué)過程】

1．出示課題：溝通、共享實(shí)習(xí)報(bào)告

2．溝通、共享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組舉薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學(xué)生1：函數(shù)小史

數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起著不行估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊

布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書上運(yùn)用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時(shí)，把“”譯成“函數(shù)”的。

我們可以預(yù)料到，關(guān)于函數(shù)的爭(zhēng)辯、探討、發(fā)展、拓廣將不會(huì)完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。（2）老師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)潔評(píng)價(jià)

（3）學(xué)生2：函數(shù)概念的縱向發(fā)展：

該同學(xué)從早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)講解并描述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀(jì)中葉聞名的數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)。接著又講解并描述了十九世紀(jì)函數(shù)概念——對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。

（4）老師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)潔評(píng)價(jià)（5）學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平和函數(shù)

學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員．李國平（1910—1996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山高校數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)探討所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理探討所所長，中國數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講解并描述了李國平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。

（6）老師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)潔評(píng)價(jià)

（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響

該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不行估量的事實(shí)動(dòng)身，講解并描述了函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日長久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件特別有益的事情，它不僅有助于我們提高對(duì)函數(shù)概念來龍去脈相識(shí)的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用．

函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的探討．由于羅馬時(shí)代的丟番圖對(duì)不定方程已有相當(dāng)探討，所以函數(shù)概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽．該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并探討了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)留意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依靠關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到須要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義．

從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會(huì)到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，探討、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要．

（8）老師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)潔評(píng)價(jià)（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演化過程

該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式．這就確定了數(shù)學(xué)和其它自然科學(xué)的區(qū)分，也確定了數(shù)學(xué)的特殊性．假如在兩個(gè)集合元素之間存在有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個(gè)映射．

上述函數(shù)概念的歷史演化過程，就是一系列弱抽象的過程．學(xué)生展示了下表：

3．課堂小結(jié)：

4．實(shí)習(xí)作業(yè)的評(píng)定：

實(shí)習(xí)作業(yè)評(píng)價(jià)參考看法級(jí)別很好

1．小組協(xié)作默契（有支配、任務(wù)分協(xié)作理、每人主動(dòng)細(xì)致）2．報(bào)告材料豐富、牢靠、線索清晰3．擁有自己的獨(dú)立見解1．小組協(xié)作良好

好2．報(bào)告材料豐富、牢靠、線索較清晰

3．有肯定的獨(dú)立見解一般

1．小組協(xié)作一般

2．報(bào)告材料一般、線索基本清晰3．有肯定的分析

標(biāo)準(zhǔn)

較1．小組協(xié)作欠佳

差2．報(bào)告材料貧乏、線索不夠清晰

七、教學(xué)反思

實(shí)習(xí)作業(yè)是新課程的一個(gè)亮點(diǎn)。是培育學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很簡(jiǎn)潔被老師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計(jì)引起老師們的重視。在高一剛起先的時(shí)候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生狀況，完全可以做好實(shí)習(xí)作業(yè)的，事實(shí)證明學(xué)生做得很好?？梢酝ㄟ^這次實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗共享獲得學(xué)問的歡樂。再者，通過對(duì)數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。

福鼎市第一中學(xué)曹齊平

點(diǎn)評(píng)

該教學(xué)設(shè)計(jì)具有肯定的創(chuàng)新性，在老師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事務(wù)和人物。通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問發(fā)覺和創(chuàng)建的歷程，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通的實(shí)力具有肯定意義。

但該設(shè)計(jì)中老師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得不夠，老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不夠具體（只有鼓掌）。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）其次章第一節(jié)其次課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。依據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際狀況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)探討。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本駕馭了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探討的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來說有些生疏。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)潔的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的愛好和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言和直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有肯定思索價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――長久的新奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去探討函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的探討，并通過對(duì)比總結(jié)得

到探討的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的探討方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的探討中去。

2.結(jié)合參與我校組織的兩個(gè)課題《對(duì)話——反思——選擇》和《新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)探討》的探討，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

⑴.在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培育學(xué)生主動(dòng)主動(dòng)、勇于探究的學(xué)習(xí)方式。

⑵.在教學(xué)過程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生駕馭一些學(xué)習(xí)、探討數(shù)學(xué)的方法。

3.通過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際狀況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度探討函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的相識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得探討函數(shù)的規(guī)律和方法；培育學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作溝通的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)

師：假如讓1號(hào)同學(xué)打算2粒米，2號(hào)同學(xué)打算4粒米，3號(hào)同學(xué)打算6粒米，4號(hào)同學(xué)打算8粒米，5號(hào)同學(xué)打算10粒米，??按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該打算多少米？

學(xué)生回答后老師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該打算102粒米，大約5克重。師：假如改成讓1號(hào)同學(xué)打算2粒米，2號(hào)同學(xué)打算4粒米，3號(hào)同學(xué)打算8粒米，4號(hào)同學(xué)打算16粒米，5號(hào)同學(xué)打算32粒米，??按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該打算多少米？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】

師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該打算的米有多重？

老師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需打算的大米約重1.2億噸。

師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？依據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)料為1.27億噸。這就是說51號(hào)同學(xué)所需打算的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！

【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)潔的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做打算；同時(shí)通過和一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的愛好和欲望?！?/p>

在以上兩個(gè)問題中，每位同學(xué)所需打算的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用x表示，y和x之間的關(guān)系分別是什么？

學(xué)生很簡(jiǎn)潔得出2x（?）和y?2x（?）

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉x的取值范圍，老師要引導(dǎo)學(xué)生思索具體問題中x的范圍?！?/p>

（二）師生互動(dòng)、探究新知

1．指數(shù)函數(shù)的定義

師：其實(shí)，在本章開頭的問題2中，也有一個(gè)和y?2x類似的關(guān)系式y(tǒng)?1.073x（?20）

⑴讓學(xué)生思索探討以下問題（問題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）

①y?2x（?）和y?1.073x（?20）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？

③是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？假如不是，你能否依據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)覺y?2x，y?1.073x是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好?！?/p>

引導(dǎo)學(xué)生視察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

師：假如可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。

⑵讓學(xué)生探討并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）

對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

①若a?0會(huì)有什么問題？（如a??2，x?

在）

②若

③若

會(huì)有什么問題？（對(duì)于x?0，都無意義）又會(huì)怎么樣？（無論取何值,它總是1,對(duì)它沒有探討的必要.）1則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存2

師：為了避開上述各種狀況的發(fā)生,所以規(guī)定

在這里要留意生生之間、師生之間的對(duì)話。且

.

【學(xué)情預(yù)設(shè)：①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，老師可以問，為什么要求a?0，且a?1；a?1為什么不行？

②若學(xué)生只給出，老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（?0）、k反比例函數(shù)（?0）、二次函數(shù)（2?0）中的限制條件，思x考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：①對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的探討可以引導(dǎo)學(xué)生探討一個(gè)函數(shù)應(yīng)留意它的實(shí)際意義和探討價(jià)值；

②探討出a?0，且a?1，也為下面探討性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做打算?！?/p>

接下來老師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？老師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生推斷，如y?2?3x，y?32x，y??2x。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?/p>

2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

⑴提出兩個(gè)問題（約3分鐘）

①目前探討函數(shù)一般可以包括哪些方面；

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在探討指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。】

②探討函數(shù)（比如今日的指數(shù)函數(shù)）可以怎么探討？用什么方法、從什么角度探討？

可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行探討；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法探討函數(shù)，只是今日我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硖接懖拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思索。

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生知道圖象法不是探討函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行探討；

②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類探討）的有機(jī)滲透?！?/p>

⑵分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）

師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行探討。①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）探討指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手探討指數(shù)函數(shù)；

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；

③每組都將探討所得到的結(jié)論或成果寫出來以便溝通。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，老師應(yīng)巡察，對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。】

【設(shè)計(jì)意圖：通過自主探究、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主子更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?！?/p>

⑶溝通、總結(jié)（約10～12分鐘）

師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)!

老師在巡察過程中應(yīng)關(guān)注各組的探討狀況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示探討成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手探討的結(jié)果。

老師可依據(jù)上課的實(shí)際狀況對(duì)學(xué)生發(fā)覺、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了探討定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生留意是否還有其它性質(zhì)？

師：各組在探討過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有

1價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過定點(diǎn)（0，1），和y?()x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）a

【學(xué)情預(yù)設(shè)：①首先選一從解析式的角度探討的小組上臺(tái)匯報(bào)；

②對(duì)于從圖象的角度探討的，可先選沒對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺(tái)匯報(bào)；

③問其它小組有沒不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充，讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思索哪個(gè)量確定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，老師可以立刻通過電腦操作看函數(shù)圖象的變更?！?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道探討一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)當(dāng)從多個(gè)角度入手，從圖象角度探討只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對(duì)解析式的論證；特殊是定義域、值域更是可以干脆從解析式中得到的。

②讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)探討成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)實(shí)力，培育其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

③對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在探討中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然?！?/p>

師：從圖象入手我們很簡(jiǎn)潔看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不行確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很簡(jiǎn)潔得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。

老師通過幾何畫板中變更參數(shù)a的值，追蹤的圖象，在變更過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步視察指數(shù)函數(shù)的變更規(guī)律。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，老師可以邊總結(jié)邊板書。

1．例：已知指數(shù)函數(shù)f(x)(a?0,且a?1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,?)，求f(0)(1)(?3)的值。

解：因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,?)，所以f(3)??

即a3??，解得a??，于是f(3)??。

所以f(0)?1(1)(?3)?113x3

?。

【設(shè)計(jì)意圖：通過本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。】

師：依據(jù)本題，你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)須要什么條件嗎？

師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想?！?/p>

12．練習(xí)：⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y?3x和y?()x的大致圖象，并3

說出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；

⑵求下列函數(shù)的定義域：①y?2x?21，②y?()x。21

3．師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么相識(shí)？你有什么收獲？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，老師要引導(dǎo)學(xué)生談

談對(duì)函數(shù)探討的學(xué)習(xí)，即怎么探討一個(gè)函數(shù)?！?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的探討方法（可以從也應(yīng)當(dāng)從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的探討方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的探討中去。

②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。

③強(qiáng)調(diào)各種探討數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)分又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫穿?！?/p>

4．作業(yè)：課本59頁習(xí)題2．1A組第5題。

七、教學(xué)反思

1．本節(jié)課變更了以平常見的函數(shù)探討方法，讓學(xué)生從不同的角度去探討函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的探討，不僅僅是通過對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的探討方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的探討中去，老師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很簡(jiǎn)潔的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課運(yùn)用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀視察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。

3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思索問題。

福州十一中胡鵬程

點(diǎn)評(píng)：

本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，留意學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊學(xué)問的契合，關(guān)注學(xué)問的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的新奇心，將消遣“計(jì)算米?！焙蛿?shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知

x

識(shí)的愛好。在視察“打算米?！钡玫統(tǒng)?2n和章開頭y?1.073（?20）函數(shù)關(guān)系式后，奇妙而不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)覺指數(shù)在變更，這和以前所學(xué)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變更的量用x表示，不變的量用a表示；通過讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個(gè)指數(shù)函數(shù)例子這個(gè)小環(huán)節(jié)，增加學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，概念的

得到可謂“潤物細(xì)無聲”。接著，胡老師在設(shè)計(jì)中還留意對(duì)學(xué)生探究實(shí)力的培育，讓學(xué)生類比一次函數(shù)（?0）、反比例函數(shù)（?0）、二次函數(shù)（2?0）中的限制條件，給出指

x

數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù)a的取值范圍。

在探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)學(xué)問，讓學(xué)生在探討指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學(xué)生明白探討函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行動(dòng)身，將學(xué)生的留意力引向本節(jié)的其次個(gè)學(xué)問點(diǎn)——圖象及其性質(zhì)。設(shè)計(jì)中將學(xué)生進(jìn)行分組，通過學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，側(cè)重對(duì)解析式、作圖象探究。學(xué)生的上臺(tái)報(bào)告，老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的探討效果。

3、對(duì)數(shù)的概念