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文檔簡介

二項式系數(shù)的性質(zhì)

知識回顧1、二項式定理2、二項展開式的通項公式：3、二項式系數(shù)

計算(a+b)n展開式的二項式系數(shù)并填入下表n(a+b)n展開式的二項式系數(shù)12345611121133114641151010511615201561展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1n…n1

………………1615201561觀察每一行的系數(shù)：對稱性二項式系數(shù)的性質(zhì)2．二項式系數(shù)的性質(zhì)

（1）對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)，相等．

這一性質(zhì)可直接由公式得到．

它們是分別與0，1，2，3，···，對應(yīng)從數(shù)列的角度可以看成是一個數(shù)列從函數(shù)的角度f（r）n為奇數(shù)；如n=7f（r）rnO615201n為偶數(shù)；如n=620103035On743①關(guān)于r=n/2對稱②r=3和r=4時取得最大值r②增減性與最大值

因此,當n為偶數(shù)時,中間一項的二項式系數(shù)

取得最大值；

當n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值。②增減性與最大值

二項式系數(shù)的性質(zhì)例如：

n=6時

中間項是第3+1項

n=8時

中間項是第4+1項n=5時

中間項是2項第3項、第4項n=7時

中間項是2項第4項、第5項C計算(a+b)n展開式的二項式系數(shù)的和并歸納結(jié)論n(a+b)n展開式的二項式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111248163264對二項式系數(shù)求和由于集合A中含有n個元素，其子集中的元素來自這n個元素，子集中只有二個元素的子集個數(shù)為子集中只有三個元素的子集個數(shù)為子集中只有n-1個元素的子集個數(shù)為子集中只有n個元素的子集個數(shù)為子集中只有一個元素的子集個數(shù)為

偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為

分析：二項式系數(shù)中

奇數(shù)項的二項式系數(shù)為

奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為

偶數(shù)項的二項式系數(shù)為

要解決的問題是：=

要解決的問題也就是：-（）=0

=練習(1)二項式系數(shù)的三個性質(zhì)(2)數(shù)學思想：函數(shù)思想

a

單調(diào)性；b

圖象；c

最值。小結(jié)【課堂延伸】今天同學們研究的二

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