2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學二模試卷含解析

2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上]1．（4分）下列各數(shù)中無理數(shù)共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個．2．（4分）如果a＞1＞b，那么下列不等式正確的個數(shù)是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1 B．2 C．3 D．4．3．（4分）在下列方程中，有實數(shù)根的是（）A．x2+3x+1＝0 B． C．x2+2x+3＝0 D．4．（4分）下列語句正確的是（）A．“上海冬天最低氣溫低于﹣5℃”，這是必然事件 B．“在去掉大小王的52張撲克牌中抽13張牌，其中有4張黑桃”，這是必然事件 C．“電視打開時正在播放廣告”，這是不可能事件 D．“從由1，2，5組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個三位數(shù)能被4整除”，這是隨機事件5．（4分）我縣2011年6月份某一周的日最高氣溫（單位：℃）分別為28，30，29，31，32，28，25，這周的最氣溫的平均值為（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃6．（4分）對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是（）A．正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸 B．正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心 C．正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角 D．正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答題紙的相應位置]7．（4分）計算：（﹣a）3?a﹣3＝．8．（4分）函數(shù)的定義域是．9．（4分）已知，若b+d≠0，則＝．10．（4分）某城市現(xiàn)有固定居住人口約為一千九百三十萬，用科學記數(shù)法表示為人．11．（4分）不等式組的解集是．12．（4分）分解因式：27x2+18x+3＝．13．（4分）如果兩個相似三角形的面積之比是16：9，那么它們對應的角平分線之比是．14．（4分）有6張分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6的卡片，它們的背面相同，現(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸出一張是數(shù)字5的機會是．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD上的中點，記．用含、的式子表示向量＝．16．（4分）為了了解中學生的身體發(fā)育情況，對第二中學同年齡的80名學生的身高進行了測量，經統(tǒng)計，身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，那么這一組的頻率是．17．（4分）地面控制點測得一飛機的仰角為45°，若此時地面控制點與該飛機的距離為2000米，則此時飛機離地面的高度是米（結果保留根號）．18．（4分）已知在△AOB中，∠B＝90°，AB＝OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，8），點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O旋轉75°后，那么旋轉后點B的坐標為．三、解答題（本大題共7題，其中第19---22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖：已知，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥BD，交CD的延長線于點E，EF⊥BC交BC延長線于點F，求證：四邊形ABFD是等腰梯形．22．（10分）一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率．23．（12分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長等于8，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，cosC＝．求：（1）CD的長；（2）EF的長．24．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx﹣c經過直線y＝x﹣3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點P的坐標；（3）點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標．25．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為ts．（1）當t＝1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上]1．（4分）下列各數(shù)中無理數(shù)共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個．【考點】26：無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數(shù)有：，，共有3個．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．（4分）如果a＞1＞b，那么下列不等式正確的個數(shù)是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1 B．2 C．3 D．4．【考點】C2：不等式的性質．【分析】根據(jù)不等式的基本性質進行解答．【解答】解：①由已知條件知a＞b，則在該不等式的兩邊同時減去b得到a﹣b＞0．故①正確；②由已知條件可設a＝2，b＝﹣1，則a﹣1＝1，1﹣b＝2，即a﹣1＜1﹣b，故②錯誤；③由已知條件知a＞b，則在該不等式的兩邊同時減去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正確；④當b＜0時，．故④錯誤；綜上所述，正確的結論有2個．故選：B．【點評】主要考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．（4分）在下列方程中，有實數(shù)根的是（）A．x2+3x+1＝0 B． C．x2+2x+3＝0 D．【考點】22：算術平方根；AA：根的判別式；B3：解分式方程．【分析】一元二次方程要有實數(shù)根，則△≥0；算術平方根不能為負數(shù)；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【解答】解：A、△＝9﹣4＝5＞0，方程有實數(shù)根；B、算術平方根不能為負數(shù)，故錯誤；C、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程無實數(shù)根；D、化簡分式方程后，求得x＝1，檢驗后，為增根，故原分式方程無解．故選：A．【點評】總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根，（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根；2、算術平方根不能為負數(shù)；3、分式方程要驗根．4．（4分）下列語句正確的是（）A．“上海冬天最低氣溫低于﹣5℃”，這是必然事件 B．“在去掉大小王的52張撲克牌中抽13張牌，其中有4張黑桃”，這是必然事件 C．“電視打開時正在播放廣告”，這是不可能事件 D．“從由1，2，5組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個三位數(shù)能被4整除”，這是隨機事件【考點】X1：隨機事件．【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【解答】解：A、B、C是隨機事件，原說法錯誤，D中由1，2，5組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個三位數(shù)可能被4整除，也可能不能被4整除，是隨機事件，正確故選：D．【點評】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（4分）我縣2011年6月份某一周的日最高氣溫（單位：℃）分別為28，30，29，31，32，28，25，這周的最氣溫的平均值為（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃【考點】W1：算術平均數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】本題可把所有的氣溫加起來再除以7即可．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【解答】解：依題意得：平均氣溫＝（28+30+29+31+32+28+27）÷7＝29℃．故選：B．【點評】本題考查的是平均數(shù)的求法．解答平均數(shù)應用題的關鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應的總份數(shù)．6．（4分）對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是（）A．正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸 B．正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心 C．正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角 D．正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補【考點】MM：正多邊形和圓．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】利用正多邊形的對稱軸的性質、對稱性、中心角的定義及中心角的性質作出判斷即可．【解答】解：A、正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸，正確，故此選項錯誤；B、正奇數(shù)多邊形多邊形不是中心對稱圖形，錯誤，故本選項正確；C、正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角，正確，故本選項錯誤；D、正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補，正確，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關鍵是正確的理解正多邊形的有關的定義．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答題紙的相應位置]7．（4分）計算：（﹣a）3?a﹣3＝﹣1．【考點】6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【解答】解：原式＝﹣a3?＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，即負整數(shù)指數(shù)冪等于相應的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．8．（4分）函數(shù)的定義域是x≥0且x≠2．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥0且x≠2．故答案是：x≥0且x≠2．【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．9．（4分）已知，若b+d≠0，則＝．【考點】S1：比例的性質．【專題】11：計算題．【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性質即可求得原式的值．【解答】解：∵，∴＝＝．【點評】熟練掌握比例的合比性質并靈活運用．10．（4分）某城市現(xiàn)有固定居住人口約為一千九百三十萬，用科學記數(shù)法表示為1.93×107人．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將19300000用科學記數(shù)法表示為1.93×107．故答案為：1.93×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（4分）不等式組的解集是1＜x＜2．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為1＜x＜2，故答案為：1＜x＜2；【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．12．（4分）分解因式：27x2+18x+3＝3（3x+1）2．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式3，再對剩余項9x2+6x+1利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：27x2+18x+3，＝3（9x2+6x+1），＝3（3x+1）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解，分解因式要徹底．13．（4分）如果兩個相似三角形的面積之比是16：9，那么它們對應的角平分線之比是4：3．【考點】S7：相似三角形的性質．【分析】先根據(jù)相似三角形面積的比求出其相似比，再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比即可解答．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比是16：9，∴這兩個相似三角形的相似比是4：3，∵其對應角平分線的比等于相似比，∴它們對應的角平分線比是4：3．故答案為4：3．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．14．（4分）有6張分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6的卡片，它們的背面相同，現(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸出一張是數(shù)字5的機會是．【考點】X4：概率公式．【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓河深}意可知，6張卡片中1張是5，所以任意摸出一張是數(shù)字5的概率是．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法與運用．一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD上的中點，記．用含、的式子表示向量＝+．【考點】LM：*平面向量．【分析】首先連接EF，由四邊形ABCD是平行四邊形與點E、F分別是AB、CD上的中點，即可得＝＝，然后根據(jù)平行四邊形法則，即可求得的值．【解答】解：連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵點E、F分別是AB、CD上的中點，∴DF＝AE，即＝＝，∴＝+＝+．故答案為：+．【點評】此題考查了平面向量的知識與平行四邊形的性質．解此題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用與平行四邊形法則．16．（4分）為了了解中學生的身體發(fā)育情況，對第二中學同年齡的80名學生的身高進行了測量，經統(tǒng)計，身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，那么這一組的頻率是．【考點】V6：頻數(shù)與頻率．【分析】根據(jù)身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，共有80個數(shù)，再根據(jù)頻率＝即可求出答案．【解答】解：∵身高在150.5﹣155.5厘米之間的頻數(shù)為5，共有80個數(shù)，∴這一組的頻率是＝；故答案為：．【點評】此題考查了頻數(shù)與頻率，用到的知識點是頻率＝．17．（4分）地面控制點測得一飛機的仰角為45°，若此時地面控制點與該飛機的距離為2000米，則此時飛機離地面的高度是1000米（結果保留根號）．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，利用解直角三角形的知識可得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意得，∠CAB＝45°，AC＝2000m，則BC＝ACsin∠CAB＝2000×＝m；即飛機離地面的高度是1000米．故答案為：1000．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是利用仰角的知識構造直角三角形．18．（4分）已知在△AOB中，∠B＝90°，AB＝OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，8），點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O旋轉75°后，那么旋轉后點B的坐標為（2，﹣2）或（﹣2，2）．【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．【分析】先根據(jù)點A的坐標求出OA的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求出OB的長，然后分①逆時針旋轉時，過點B′作B′C′⊥y軸于C′，根據(jù)旋轉角求出∠B′OC′＝30°，然后求出B′C′、OC′的長，再寫出旋轉后點B的坐標即可；②順時針旋轉時，過點B″作B″C″⊥x軸于C″，根據(jù)旋轉角求出∠B″OC″＝30°，然后求出B″C″、OC″，然后寫出旋轉后點B對應的點的坐標即可．【解答】解：∵A（0，8），∴OA＝8，∵∠B＝90°，AB＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝×8＝4，∠AOB＝45°，①逆時針旋轉時，過點B′作B′C′⊥y軸于C′，∵旋轉角為75°，∴∠B′OC′＝75°﹣45°＝30°，∴B′C′＝OB′＝×4＝2，OC′＝4×＝2，∴旋轉后點B的坐標為（﹣2，2）；②順時針旋轉時，過點B″作B″C″⊥x軸于C″，∵旋轉角為75°，∴∠B″OC″＝75°﹣45°＝30°，∴B″C″＝OB″＝×4＝2，OC″＝4×＝2，∴旋轉后點B的坐標為（2，﹣2）；綜上所述，旋轉后點B的坐標為（2，﹣2）或（﹣2，2）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，等腰直角三角形的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．三、解答題（本大題共7題，其中第19---22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．（10分）計算：．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及二次根式化簡、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式＝＝．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．（10分）解方程組：．【考點】AF：高次方程．【分析】先由①得：x﹣y＝2，再由②得（x﹣y）2+2（x+y）＝12，最后把x﹣y＝2代入（x﹣y）2+2（x+y）＝12中，得到一個關于x，y的方程組，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：x﹣y＝2，③由②得：（x﹣y）2+2（x+y）＝12，④將③代入④得：x+y＝4，可得：，解方程組得：，則原方程組的解為：．【點評】此題考查了高次方程，解題的關鍵是把高次方程轉化成低次方程，再按照低次方程的步驟進行求解即可．21．（10分）如圖：已知，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥BD，交CD的延長線于點E，EF⊥BC交BC延長線于點F，求證：四邊形ABFD是等腰梯形．【考點】L5：平行四邊形的性質；LK：等腰梯形的判定．【專題】14：證明題．【分析】首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB＝DE，再根據(jù)平行四邊形的性質可得CD＝DE，再根據(jù)直角三角形的性質可證明DF＝CD＝DE，進而得到AB＝DE，再說明線段AB與線段DF不平行即可得到四邊形ABFD是等腰梯形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB＝CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AB＝DE．∴CD＝DE．∵EF⊥BC，∴DF＝CD＝DE．∴AB＝DF．∵CD、DF交于點D，∴線段AB與線段DF不平行．∴四邊形ABFD是等腰梯形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質與判定，以及等腰梯形的判定，關鍵是掌握兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．22．（10分）一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率．【考點】AD：一元二次方程的應用．【專題】123：增長率問題．【分析】設這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為20（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年折舊后的而價格為20（1﹣20%）（1﹣x）2元，與第三年折舊后的價格為11.56萬元建立方程求出其解即可．【解答】解：設這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．整理得：（1﹣x）2＝0.7225．．．解得：x1＝0.15，x2＝1.85（不合題意，舍去）．∴x＝0.15，即x＝15%．答：這輛車第二、三年的年折舊率為15%．【點評】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關鍵．23．（12分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長等于8，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，cosC＝．求：（1）CD的長；（2）EF的長．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理求出OD，即可求出CD（CD＝OD+OA）；（2）作OH⊥CE，垂足為點H，根據(jù)cosC＝求出CH，求出CF，在△CDE中，根據(jù)cosC＝求出CE，相減即可求出EF．【解答】解：（1）連接OA．∵OD⊥AB，AB＝8，∴AD＝AB＝4，∵OA＝5，∴由勾股定理得：OD＝3，∵OC＝5，∴CD＝8．（2）作OH⊥CE，垂足為點H．，∵OC＝5，cosC＝，∴CH＝3，∵OH⊥CE，∴由垂徑定理得：CF＝2CH＝6，又∵CD＝8，cosC＝，∴CE＝，∴EF＝﹣6＝7．【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角形函數(shù)定義等知識點，主要考查學生運用定理進行計算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．24．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx﹣c經過直線y＝x﹣3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點P的坐標；（3）點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）對于一次函數(shù)y＝x﹣3，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，代入拋物線解析式得到關于b與c的方程組，求出方程組的解得到b與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）由拋物線解析式求出C與D坐標，根據(jù)P為拋物線上的點，設P（a，a2﹣2a﹣3），三角形APC由AC為底，P縱坐標絕對值為高，利用三角形面積表示出，三角形ACD面積由AC為底，D縱坐標絕對值為高表示出，根據(jù)題意列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出此時P的坐標；（3）畫出圖形，如圖所示，根據(jù)題意得到A、B、D分別為M1M3、M1M2、M2M3的中點，由四邊形ADBM1為平行四邊形，利用平行四邊形的對角線互相平分得到AB與M1D互相平分，即E為AB中點，E為M1D中點，根據(jù)A與B的坐標求出E的坐標，再利用線段中點坐標公式求出M1坐標；進而求出M2、M3的坐標即可．【解答】解：（1）∵直線y＝x﹣3與坐標軸的兩個交點A、B，∴點B（0，﹣3），點A（3，0），將A與B坐標代入拋物線y＝x2+bx﹣c得：，解得：c＝3，b＝﹣2，則拋物線的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵拋物線的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，∴C（﹣1，0），頂點D（1，﹣4），由點P為拋物線上的一個動點，故設點P（a，a2﹣2a﹣3），∵S△APC：S△ACD＝5：4，∴（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）＝5：4，整理得：a2﹣2a﹣3＝5或a2﹣2a﹣3＝﹣5（由△＜0，得到無實數(shù)解，舍