2022-2023學(xué)年浙江省寧波市陽(yáng)明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市陽(yáng)明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.能夠使得圓x+y-2x+4y+1=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的一個(gè)值為（

）A

2

B

C

3

D

3參考答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來(lái)處理本題。2.過拋物線

=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點(diǎn)，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B3.

直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．【解答】解：①a≠0時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則由兩根之積小于0可得a＜0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有，故0＜a≤1．②若a=0時(shí)，可得x=﹣也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1．反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．故選C．5.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：集合．分析：先求出集合P與集合Q，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，則Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡(jiǎn)集合P和Q是解題的關(guān)鍵．6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A7.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C8.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（）A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】根據(jù)已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【解答】解：觀察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，歸納可得：f（2n）＞，n∈N*）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理的問題，其一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．9.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,，若為其圖象上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為

A． B． C． D．參考答案：A10.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)為，則________.參考答案：012.若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：略13.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，，，設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：解析：依題意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值為1.14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；③,則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）

參考答案：②③④略15.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的范圍

參考答案：16.(理)與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件為__________．參考答案：2x-4y+4z=11略17.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：19.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)，證明MN∥AC，利用線面平行的判定定理證明MN∥平面ABCD；（Ⅱ）由，求出B1到平面A1BC1的距離．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)∴MN是△B1AC的中位線，即有MN∥AC…3∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：△A1BC1是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴…設(shè)B1到平面A1BC1的距離為h，由得，∴…20.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點(diǎn)．求證：直線E1E2恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0），利用，即可得出．（2）當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0）．∵，∴∴點(diǎn)P的軌跡方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中點(diǎn)E1坐標(biāo)為同理，MN中點(diǎn)E2坐標(biāo)為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程為，∴過點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)兩直線的斜率分別為0和不存在時(shí)，的方程為y=0，也過點(diǎn)綜上所述，過定點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[－1，2]上的最大值和最小值．參考答案：(1)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)最大值，最小值．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時(shí)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系．（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過比較后可得最大值和最小值．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，且當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，得到f'（1）=3，利用條件當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值，得到f'（）=0，聯(lián)立方程可求a，b．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最大值之間的關(guān)系，求函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f'（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，∴f'（1）=3，即f'（1）=3+2a+b=3，∴2a+b=0．①∵x=時(shí)，y=f（x）有極值．∴f'（）=0，即f'（）=，∴4a+3b=﹣4

②由①②解得a=2，b=﹣4．∴f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x2﹣4x+5．（2）∵f'（x）=3x2+4x﹣4，∴由f'（x）=0，解得x=﹣2或x=，當(dāng)x在[﹣4，1]上變化時(shí)，f'（x）和f（x）的變化如下：x﹣4（﹣4，﹣