2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－∞,－1)∪(0,+∞)

D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D2.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為A． B． C． D．參考答案：A3.在極坐標(biāo)系下，極坐標(biāo)方程表示的圖形是（）A.兩個圓 B.一個圓和一條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：B試題分析：由，得或．因?yàn)楸硎緢A心在極點(diǎn)半徑為3的圓，表示過極點(diǎn)極角為的一條射線，故選B．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程．4.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．6.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個焦點(diǎn)，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．7.（5分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖的2×2列聯(lián)表．

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計305050則至少有（）的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．附參考公式：K2=P（K2＞k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.828

A．95% B． 99% C． 99.5% D． 99.9%參考答案：C8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x23456y2.23.85.56.57.0且y對x的回歸直線方程中，，則

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58參考答案：B略9.將4名隊(duì)員隨機(jī)分入3個隊(duì)中，對于每個隊(duì)來說，所分進(jìn)的隊(duì)員數(shù)k滿足0≤k≤4，假設(shè)各種方法是等可能的，則第一個隊(duì)恰有3個隊(duì)員分入的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C10.若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則的值為()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：12.已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)，則等于

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②已知圓上一定點(diǎn)和一動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱.

其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：

16.若集合有且只有一個元素,則實(shí)數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，合題意；當(dāng)時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時，集合只有一個元素，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.17.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為_____．參考答案：8π【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑和高，再計算圓柱的側(cè)面積即可．【詳解】如圖所示，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，由截面為正方形可知圓柱的高，所以該圓柱的軸截面面積為，解得，該圓柱的側(cè)面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查圓柱側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與．測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,求塔AB的高．

參考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，則∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高為米．……………10分略19.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1（b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且+2=0，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．進(jìn)而得出b2=a2﹣c2．（2）設(shè)直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解出即可．【解答】解：（1）∵橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，∴×=，化為m2=，解得m=．∴直線l的方程為：y=±（x﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“直線與橢圓相交問題、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（6分）.已知命題P：；命題q;，若為真命題，求x的取值范圍.參考答案：略21.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．22.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長。參考答案：(1)由題