安徽省六安市第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省六安市第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列，則有，，，，……依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為（

）A．247

B．735

C．733

D．731

參考答案：C略2.橢圓的長軸長、短軸長和焦點坐標(biāo)一次為（）．A．8，4， B．8，4， C．4，2， D．4，2，參考答案：C解：橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，，，所以橢圓的長軸長，短軸長和焦點坐標(biāo)分別為：8，4，．故選．3.如圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點P（a，b，c），輸出相應(yīng)的點Q（a，b，c）．若P的坐標(biāo)為（2，3，1），則P，Q間的距離為（）（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）．A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，寫出Q點的坐標(biāo)，最后利用兩點間的距離公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較a與b的大小，第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較a與c的大小，第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較b與c的大小，故程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，若P（2，3，1），則Q（1，2，3）．∴PQ=故選C．4.已知點是球表面上的點，平面，四邊形的邊長為的正方形.若，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點P在圓上運動時，滿足的動點M的軌跡是橢圓，求這個橢圓離心率的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則，代入圓的方程，即，∵，∴動點的軌跡是焦點在軸上的橢圓，其中，，則，故而可得，故，即，故選D.

6.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.雙曲線左支

C.雙曲線右支

D.一條射線參考答案：D7.某工廠將甲、乙等五名新招聘的員工分配到三個不同的車間，每個車間最少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分配到同一車間，則不同的分配種數(shù)為（

）A．18

B.24

C.30

D.36參考答案：D8.隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常數(shù)，則P則值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A．3π B．8π C．12π D．14π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3；故其表面積為：2×π?12+2π×3=8π，故選B．【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力．10.已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時取等號．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是﹣4＜m＜1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.212.若復(fù)數(shù)z=(3－i)(1－2i)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____參考答案：7【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運算化簡為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，，故虛部為.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識.13.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略14.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：15.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時，S′＜0；當(dāng)r＞3時，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行解決．16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：略17.圓：的外有一點，由點向圓引切線的長______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù),用反證法證明:方程沒有負(fù)實數(shù)根.參考答案：證:假設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,…………2分則=-,且0<<1,………………5分所以0<-<1,即<x0<2.………8分與假設(shè)x0<0矛盾,故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.………10分略19.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（2）在月收入為的人中抽取人.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(1，)處的切線方程為。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值點．（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．參考答案：見解析．解：（）函數(shù)的定義域為，，∴令，得，令，得，∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在．（）由題意得，∴，令得．①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為；③當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在上的最小值為，綜上所述，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為．22.（本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（3）已知，，直線

與橢圓

相交于兩點.求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè).由C2：，得F1（0，1）.

因為M在拋物線C2上，故①.

又，則②.

解①②得

因為點M在橢圓上，

方法一：

③又c=1，則④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

方法二：，即

③

又c=1，則

④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

……5分

（2）不妨設(shè)，，且.

將代入中