吉林省長(zhǎng)春市德惠市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市德惠市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一布袋中裝有n個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由乙先抓，且誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏，那么以下推斷中正確的是（

）A.若，則乙有必贏的策略 B.若，則甲有必贏的策略C.若，則甲有必贏的策略 D.若，則乙有必贏的策略參考答案：A【分析】乙若想必勝，則最后一次抓取前必須有1~3個(gè)球，根據(jù)試驗(yàn)法可得解?！驹斀狻咳?，則乙有必贏的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球時(shí)，乙再抓3球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無(wú)論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球時(shí)，乙再抓2球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無(wú)論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球時(shí)，乙再抓1球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無(wú)論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。所以若，則乙有必贏的策略所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于難題。2.（5分）直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】：直線的傾斜角．【專題】：計(jì)算題．【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由直線的方程xcosα+y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，不得得到斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到傾斜角的取值范圍．解：設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選B【點(diǎn)評(píng)】：若tanθ1=k1，tanθ2=k2，直線l的斜率為k，則l的斜率k與傾斜角θ的關(guān)系為：①若0＜k1＜k＜k2，0°＜θ1＜θ＜θ2＜90°；②若k1＜k＜k2＜0，90°＜θ1＜θ＜θ2＜180°；③若k1＜k＜k2，（k1?k2＜0），θ2＜θ＜90°或θ1＜θ＜180°；3.（

）A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B4.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a，b，m(m＞0)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為.若，，則b的值可以是（

）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022參考答案：A【分析】先利用二項(xiàng)式定理將a表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，得出a除以10的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案?！驹斀狻浚瑒t，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問(wèn)題，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開(kāi)式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。5.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則＋等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個(gè)數(shù)有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略7.如果全集，，，則等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A8.將二進(jìn)制數(shù)10001(2)化為五進(jìn)制數(shù)為()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)參考答案：A略9.已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且＝A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C10.已知且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略13.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有

種不同的選派方案．（用數(shù)字作答）參考答案：55【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，這2位同學(xué)要么只有一個(gè)參加，要么都不參加，則分兩種情況討論：①、若甲、乙兩名位同學(xué)只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，②、若甲、乙2位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，由組合公式計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、甲、乙兩位同學(xué)都只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有=40種選派方法，②、甲、乙兩位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有C64=15種選派方法，由分類計(jì)數(shù)原理，共有40+15=55種；故答案為：55，14.如下圖，在直角梯形ABCD中，沿BD將△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則CD與平面ABC所成的角的大小為

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．參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：-116.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________

參考答案：-15略17.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn).(1)證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

(2)求面積的最小值；(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？參考答案：（1）設(shè)直線的方程為.由

可得.設(shè)，則.∴∵.又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然.綜上，.

（2）=.當(dāng)垂直于軸時(shí)，.∴面積的最小值等于.

（3）推測(cè)：①；②面積的最小值為.

略19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸為8，離心率為，求：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程可得m，再由兩直線平行的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以橢圓的方程為；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即為16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，顯然時(shí)距離最大，且為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓的距離的最大值，注意運(yùn)用直線和橢圓相切的條件，屬于中檔題．20.（本小題12分）已知函數(shù)，（其中，），其部分圖像如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的最小正周期及的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值．參考答案：（1）由題意得，，…2分因?yàn)樵诘膱D象上，所以，…3分又因?yàn)椋裕?分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，…6分由題意可知，得，所以，………7分（注：也可以根據(jù)周期求出點(diǎn)坐標(biāo)）連接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得，又，所以．…12分21.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍分為五個(gè)級(jí)別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；

T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出這50個(gè)路段為中度擁堵的頻率，由此能求出求出這50個(gè)路段為中度擁堵的個(gè)數(shù)．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（A）=0.1，事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保琍（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩窘獯稹拷猓海á瘢┯深l率分布直方圖得：這50個(gè)路段為中度擁堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18個(gè)．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（A）=0.1，事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（）=（1﹣P（A））3