2022-2023學(xué)年廣東省梅州市商業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市商業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2011的值為()A．－

B．－1C.

D．2參考答案：D略2.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略3.在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，恰使函數(shù)大于1的概率為()A．1

B.

C.

D.參考答案：C4.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B5.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：B

解析：連接，則垂直于平面，即，而，7.函數(shù)，則不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．參考答案：A8.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（

）A.35

B.20

C.18

D.9參考答案：C9..已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知甲口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各個(gè)可能取值時(shí)的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故.表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

12.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可．【解答】解：畫出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，∵M(jìn)={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圓y=與y=﹣x+b有公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=﹣x+b與半圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線y=﹣x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負(fù)值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，則實(shí)數(shù)b的范圍是（﹣5，5]，故答案為：（﹣5，5]【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：因?yàn)樵趫A內(nèi)部，∴，，，，∴，．14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．15.經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交于雙曲線x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為．參考答案：4x﹣y﹣7=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），則2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直線l的方程為4x﹣y﹣7=0，故答案為：4x﹣y﹣7=0．16.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：17.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）3個(gè)同學(xué)分別從a，b，c，d四門校本課程中任選其中一門，每個(gè)同學(xué)選哪一門互不影響；（I）求3個(gè)同學(xué)選擇3門不同課程的概率；（II）求恰有2門課程沒有被選擇的概率；（Ⅲ）求選擇課程a的同學(xué)個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.在中，分別是角的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀.參考答案：略20.（本小題滿分12分）為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）求證：當(dāng)且時(shí)，有（3）若在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得.當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，即在上遞增（3）由（1）可得….….（12分）21.（13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的長度；（2）求△ABC的面積。參考答案：解：（1）由2得

∴

又∵

∴…………3分∵

a，b是方程的兩根由韋達(dá)定理得：……………5分

∴

∴

∴角C為，邊c的長度為

………………9分

（2）∴△ABC的面積為

…13分略22.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．【解答】解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，則f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x