2022年浙江省紹興市九峰路柯巖中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年浙江省紹興市九峰路柯巖中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則小烈結(jié)論錯誤的是(

)34562.544.5A．線性回歸方程一定過點（4.5,3.5）

B．產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能與產(chǎn)量呈正相關(guān)C.的取值必定是3.5

D．產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)耗能約增加0.7噸參考答案：C2.已知直線l與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=，則?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．0參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，則=1×1×cos120°=﹣，故選：A．3.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，則的最小值是A．0

B．2C.

D．3參考答案：D略5.能夠使圓上恰有三個點到直線2x+y+c=0的距離為1，則c的值為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C6.觀察下列（如圖）數(shù)表規(guī)律，則數(shù)2007的箭頭方向是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意，圖中數(shù)字所處的位置呈周期性變化，可以觀察出位置變化以4為周期，可選定1為開始位置，由周期性即可計算出2012所處的位置，即可選出正確選項【解答】解：選定1作為起始點，由圖看出，位置變化規(guī)律是以4為周期，由于2007=4×501+3，可知第2007個數(shù)在3的位置，則發(fā)生在數(shù)2007附近的箭頭方向是和3的方向相同；故選D．7.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+x，則f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故選：D．9.在右面的程序框圖表示的算法中，輸入三個實數(shù)，要求輸出的是這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（

）A． B．C．

D．參考答案：B略10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：，由此猜想第個不等式為

▲

．參考答案：12.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

13.設(shè)二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：或或略14.若其中為虛數(shù)單位，則____________．參考答案：3略15.一支田徑運動隊有男運動員48人，女運動員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運動員有

人．參考答案：15略16.已知的分布列為：若，且，則的值為

▲

．參考答案：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機變量的期望與方差的計算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計算得或.

略17.若＝2，則實數(shù)k＝

.參考答案：【1】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，其中Sn為{an}的前n項和．（1）求，，的值；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）證明：對任意，都有．參考答案：（1）

（2）因為

所以兩式相減得到：因為，又所以是等比數(shù)列；

（3）令則，則不等式左邊的前項和，又所以原不等式得證。19.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，向量，且．（1）求角的大?。唬?）若，且面積為，求邊的長．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結(jié)合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得．20.（本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標原點，長軸在軸上，其左、右焦點分別為、，過橢圓的左焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為，該橢圓的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點的縱坐標的取值范圍.參考答案：設(shè)橢圓的方程為由題意可得解得，故橢圓的方程為

3分記，，由橢圓的定義得

①

在三角形中由余弦定理可得

②

將①平方后與②作差得進而

8分設(shè)點的坐標為，由知，由條件得即，又點在橢圓上，故，消去得，故所求點縱坐標的取值范圍是且.沒有則扣1分.

另外用以為直徑的圓來解答也正確.

13分21.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）當a=1時，求f（x）在定義域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），a=1，∴，由＞0，得﹣1＜x＜0；由＜0，得x＞0；所以y=f（x）在（﹣1，0）為增，在（0，+∞）為減，所以x=0時，f（x）取最大值0．（2）y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，等價于恒成立，設(shè)，設(shè)，所以h（x）是減函數(shù)，所以，所以g（x）是減函數(shù)，gmax（x）=g（1），所以a＞ln2（3）要證，只需證只需證因為，所以．故．略22.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點，

………………2分連接，由D為的中點，為的中位線，，

………………4分由在平面內(nèi)