河北省衡水市孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而充分不條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A2.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的虛部是．故選：A．3.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A4.已知圓分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）. . . .參考答案：A略5.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且∶=∶，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．B直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B．7.下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)①命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”;②命題：的否定是;③“點(diǎn)M在曲線上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)為”的必要不充分條件;A.0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)參考答案：D8.已知橢圓上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，－b），則橢圓的離心率的取值范圍為(

▲

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.定義運(yùn)算=ad﹣bc，則符合條件=0的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．C第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義可得關(guān)于z的等式，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步求得得答案．【解答】解：由題意可得：=z（2i）﹣（﹣i）（1+i）=0，即，∴，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限．故選：B．10.某景區(qū)原來在一段棧道上安排了10名安全員，后由于人員緊張，需撤掉3人，但出于安全考慮，首尾兩個(gè)不能撤，撤掉的3人中任意兩個(gè)不能相鄰，則不同的撤法的種數(shù)為（

）A.120 B.56C.35 D.20參考答案：D【分析】由題意，只需撤掉中間8人中的3人，且任意兩個(gè)人不能相鄰，由插空的思想可得有種撤法.【詳解】由題意，首尾兩個(gè)不能撤，只需撤掉中間8人中的3人，且任意兩個(gè)人不能相鄰，故有種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜112.從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．參考答案：3413.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．參考答案：2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。

參考答案：60°略15.已知點(diǎn)滿足方程，則點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是

▲

．參考答案：

16.已知正三棱錐的體積為，高為3cm，則它的側(cè)面積為

cm2．參考答案：設(shè)正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為，則，底面等邊三角形的高為，底面中心到一邊的距離為，側(cè)面的斜高為，.

17.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若非p是非q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)?2－m≤x≤2＋m(m>0)．因?yàn)榉莗是非q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以實(shí)數(shù)m的范圍為{m|m≥8}．19.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)，且，求該橢圓方程．參考答案：解：設(shè)，，設(shè)橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在上的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以 ，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.................4分（2）由（1）得.①若,則,即在上恒成立,此時(shí)在上是增函數(shù).,解得（舍去）.②若,令,得.當(dāng)時(shí),，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù).，解得.③若，則,即在上恒成立,此時(shí)在上是減函數(shù)，,解得（舍去）.綜上所述：.

..................12分21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于P點(diǎn)．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可得到所求方程；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)榻裹c(diǎn)F（1，0），所以，解得p=2．

…（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線的方程為x=﹣1…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．…由消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

…由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得解得．，因?yàn)閗∈[，1]，所以λ∈[，]．

…22.求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1),與直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．參考答案：解：