2022年江西省吉安市洋門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省吉安市洋門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限．故答案選C．2.已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積(

)A．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無(wú)關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無(wú)關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)參考答案：D考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：立體幾何．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項(xiàng)．解答：解：從圖中可以分析出，△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是中檔題4.圖中所示的圓錐的俯視圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)圓錐的俯視圖為圓，可得答案．【解答】解：圓錐的俯視圖為圓錐的底面，即一個(gè)圓和一個(gè)點(diǎn)，故選：A5.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A．1

B.2

C.4

D.參考答案：A6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是 （

）

A． B．cosx C．sinx D．2cosx參考答案：A略7.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠PF1Q=，則雙曲線的離心率e等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．【解答】解：由題意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故選C．8.已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：C9.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且,則的最小值是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于

．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長(zhǎng)為|AB|=∴===令則當(dāng)S△AOB有最大值為此時(shí)，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答．12.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條；參考答案：613.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是

▲

.參考答案：

略14.已知為等差數(shù)列，，，則____________參考答案：15.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，F(xiàn)，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知離心率e===，即可求得b的值，則F（﹣1，0），A（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1，a=2，c=，離心率e===，解得：b2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴當(dāng)x0=﹣2時(shí)，?取最大值，最大值為4，故答案為：4．16.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：17.判斷與的大小關(guān)是：

。（填、、、或不確定）參考答案：不確定三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.

參考答案：略19.甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績(jī)與班級(jí)有關(guān)．試題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080

（2）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）20.（本小題滿分12分）設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：21.（本小題14分）已知虛數(shù)滿足.（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)，是為實(shí)數(shù)，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù).參考答案：（1）設(shè)，由得：化簡(jiǎn)得:,所以.…………4分（2），，又且，解得.……8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故或.………14分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解

(Ⅰ)由題設(shè)可知:且，