安徽省亳州市潘樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省亳州市潘樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略2.在數(shù)列中，=1，，則的值為

A．99 B．49

C．101

D．102參考答案：C3.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對參考答案：B【分析】當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，如圖，取CD中點E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗：此時△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：D復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到，共軛復(fù)數(shù)為：。故答案為：D。5.“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線垂直的充要條件，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：若“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”，則﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件，故選：C．6.設(shè)平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，則|3十|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當(dāng)弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范圍是[﹣，0]．故選：A【點評】本題主要考查點到直線的距離公式，以及弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.在中，若，則角的值為（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B兩邊同時除以得故本題正確答案是

19.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C10.過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓=1的兩個焦點是F1,F2,點P在該橢圓上．若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是______參考答案：略12.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略13.已知等邊三角形ABC的高為，它的內(nèi)切圓半徑為，則，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為，則

．參考答案：1:4略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15.已知，則________.參考答案：-116.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點】命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點評】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見的否定詞；17.用反證法證明結(jié)論“實數(shù)a，b，c至少有兩個大于1．”需要假設(shè)“實數(shù)a，b，c至多有”．參考答案：一個大于1根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“實數(shù)a，b，c至少有兩個大于1”的否定是：“a，b，c至多有一個大于1”，故答案為：一個大于1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若點（p,q），在，中按均勻分布出現(xiàn)（1） 點M(x,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點M（x,y）落在上述區(qū)域的概率？（2）

試求方程有兩個實數(shù)根的概率。參考答案：故點落在上述區(qū)域內(nèi)的概率P=---------6分(2)方程有兩個實數(shù)根,則有---------9分故點落在圓的外部

---------10分故方程有兩個實數(shù)根的概率P=---------12分19.本小題滿分12分）某班50名同學(xué)在期末數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，成績記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個取法，所以概率為………12分

略20.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗員兩次都取到次品的概率．（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，…（2分）故檢驗員兩次都取到次品的概率為．…（5分）（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列為X012P…（12分）【點評】本題考查離散性隨機變量的分布列，獨立重復(fù)試驗概率的求法，考查計算能力．21.已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;參考答案：

m·n=1，即。22.已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率． （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用代定系數(shù)法求解即可； （2）把直線方程和曲線方程聯(lián)立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對二次項系數(shù)分類討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）直線方程