廣東省河源市貴東中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市貴東中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為（）A．10+4+4 B．10+2+4 C．14+2+4 D．14+4+4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，再根據(jù)面積公式求解．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為四棱錐，直觀圖如圖：底面是上、下底邊長分別為2、4，高為2的梯形，S梯形=（2+4）×2=6；S側面=×2×2+×2×2+×4×2+×2×=4+4+2，S全=10+4+2．故選B【點評】本題考查幾何體的三視圖及幾何體的面積．2.設是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C3.設原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點】26：四種命題的真假關系．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選A4.若函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，則P到平面OAB的距離等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B略6.已知圓的直角坐標方程在以原點為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中,該圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A將,代入得圓的極坐標方程為,即.7.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則等于（

）

A.

B.1

C.2

D.參考答案：B9.已知(4,2)是直線l被橢圓＋＝1所截得的線段的中點,則l的方程是 （） A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0參考答案：B10.設函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.參考答案：略12.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎題，應當掌握．13.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.復數(shù)的共軛復數(shù)是

．參考答案：－i，故該復數(shù)的共軛復數(shù)為.

15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關系，可得a，b的關系，再由漸近線方程即可得到．【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e==，即c=a，b===a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x．故選D．16.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點P0的坐標為

．參考答案：（1，0）【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數(shù)，然后令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當x=1時，y=0；∴切點P0的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．17.設是兩條不同直線，是兩個不重合的平面，在下列條件，：①是內一個三角形的兩條邊，且；②內有不共線的三點到的距離都相等；③都垂直于同一條直線；④是兩條異面直線，，且．其中不能判定平面的條件是.________。參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售1000件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術的含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.設改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.（1）當銷售價提高的百分率為0.1時，月利潤是多少？（2）寫出與的函數(shù)關系式；（3）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.參考答案：解:（1）當銷售價提高的百分率為0.1時，銷售價是22元月平均銷售量減少的百分率為0.01，月平均銷售量為1000（1－0.01）（元）

月利潤是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元

(2)改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數(shù)關系式為:，

即

(3)由,得，（舍）,

當時；時，∴函數(shù)在取得最大值.故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

略19.若滿足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的點的軌跡是圓．（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點P（3，4t2）恒在所給的圓內，求t的取值范圍．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）已知方程可化為（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范圍．（2）r==，由此能求出rmax=，此時圓的面積最大，并能求出對應的圓的方程．（3）由點P恒在所給圓內，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化為：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范圍是（﹣，1）．（2）r==，當t=∈（﹣，1）時，rmax=，此時圓的面積最大，對應的圓的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圓心的坐標為（t+3，4t2﹣1）．半徑r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵點P恒在所給圓內，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式;(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論.參考答案：略21.（本小題滿分12分）某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（1）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；

（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．------2分事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作，則．---------6分（2）X取值為0,1,2,3

----7分；；；．---10分所以X的分布列為X0123P(X)所以．------12分略22.已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多運280萬噸煤，西車站每年最多運360萬噸煤，甲