云南省曲靖市羅平縣環(huán)城鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣環(huán)城鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)f(x)和g(x)的值域相同B.若函數(shù)f(x)關(guān)于對稱，則函數(shù)g(x)關(guān)于(a,0)中心對稱C.函數(shù)f(x)和g(x)都在區(qū)間上單調(diào)遞增D.把函數(shù)f(x)向右平移個(gè)單位，就可以得到函數(shù)g(x)的圖像參考答案：C【分析】先整理，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故；由得，所以不是的增區(qū)間，故C錯(cuò)；又，所以，故函數(shù)和的值域相同；A正確；由得，即函數(shù)的對稱中心為；由得，即函數(shù)對稱軸為，所以B正確；因?yàn)榘押瘮?shù)向右平移個(gè)單位，得到，故D正確；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖像變換問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2.在等差數(shù)列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略3.已知復(fù)數(shù)z=x+（x﹣a）i，若對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|＞|+i|，轉(zhuǎn)化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．4.1．若隨機(jī)變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2參考答案：D略5.直線的傾斜角為A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：B6.從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合，集合，全集，則集合

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.某校640名畢業(yè)生學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取32人做問卷調(diào)查，將640人按1，2，…，640隨機(jī)編號，則抽取的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[161，380]的人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從640人中抽取32人，即從20人抽取1人．從而得出從編號161～380共220人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從640人中抽取32人，即從20人抽取1人．∴從編號161～380共220人中抽取=11人．故選：B．9.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點(diǎn)F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯(lián)解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則為等邊三角形；③必存在，使成立；④若，則必有兩解其中，結(jié)論正確的編號為

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①④12.命題“”的否定是

▲

.參考答案：13.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：255014.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]15.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=016.已知隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由已知條件分別求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案為：．17.已知兩個(gè)圓C1、C2的方程分別為C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，點(diǎn)P、Q分別在C1、C2上運(yùn)動，則|PQ|的最大值為_________。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和為Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通項(xiàng)公式an及前ｎ項(xiàng)的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.19.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：解：法一：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使⊥平面，設(shè)，則，由得 ∴ 即在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點(diǎn)⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），轉(zhuǎn)化為x2∈[﹣1，2]時(shí)，g（x2）的值域A與f（x1）的值域B的關(guān)系是A?B，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在[﹣1，2]上的值域要包含f（x）在[﹣1，2]上的值域，又在[﹣1，2]上，f（x）∈[﹣1，3]．①當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=ax﹣1單調(diào)遞減，g（x）∈[2a﹣1，﹣a﹣1]，此時(shí)，解得a≤﹣4，②當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣1，顯然不滿足題設(shè)；③當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）=ax﹣1單調(diào)遞增，g（x）∈[﹣a﹣1，2a﹣1]，此時(shí)，解得a≥2．綜上，?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]使得f（x1）=g（x2）的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．21.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴設(shè)動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡得故的軌跡方程為⑵由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)

略22.(本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，