2022-2023學(xué)年福建省龍巖市帽村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市帽村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：函數(shù)定義域?yàn)?，由得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性3.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：BD試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．4.已知命題P：?x∈R，x＞sinx，則P的否定形式為（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“任意的”否定為“存在”，“＞“的否定為“≤”可得答案．【解答】解：∵命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，∴命題P的否定形式為：?x∈R，x≤sinx故選A．5.從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，≈，∴π≈．故選：C．6.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對(duì)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（

）A．和有交點(diǎn)

B．與相交，但交點(diǎn)不一定是C．與必定平行

D．與必定重合參考答案：A7.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n﹣mi）為實(shí)數(shù)的概率為（）A． B．C．D． 參考答案：C8.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)的和為21，則=

（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C9.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)在一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若=k，則h1+3h2+5h3+7h4=．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】對(duì)三棱錐得體積可分割為4個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式V=得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∵=k，∴H1+3H2+5H3+7H4=，故選C．10.黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第10個(gè)圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：單調(diào)增函數(shù)略12.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略13.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____參考答案：1/214.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_________.參考答案：15.在集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，再利用列舉法找出滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3個(gè)，∴滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案為：．16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則其解析式為

參考答案：17.函數(shù)([2，6])的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。參考答案：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為。19.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，

即

．得圓的方程為．（2）不妨設(shè)．由即得．設(shè)，由成等比數(shù)列，得

，即

．

由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故

由此得．所以的取值范圍為．20.為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）判斷疫苗是否有效？（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？（參考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”動(dòng)物的概率為，可得，求得值，進(jìn)而求得與的值；（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；（3）由列聯(lián)表求得的值，對(duì)應(yīng)附表，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到‘注射疫苗’動(dòng)物”為事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.（3）.所以至少有的把握認(rèn)為疫苗有效.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及概率的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確求解相應(yīng)的概率和利用公式求處的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：22.某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）（2）若從甲運(yùn)動(dòng)員的十次比賽的得分中選出2個(gè)得分，記選出的得分超過23分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄作出