2022年浙江省麗水市北山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省麗水市北山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在集合的12元子集中,恰有兩個元素的差的絕對值等于1，這樣的12元子集的個數(shù)為（

）

個

個

個

個參考答案：D2.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A3.已知a＞b，則下列不等式成立的是

(

)A．a(chǎn)2－b2≥0

B．a(chǎn)c＞bc

C．a(chǎn)c2＞bc2

D．2a＞2b參考答案：D略4.下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是

A設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項和為sn，由an=2n﹣1，求出s1=12，s2=22，s3=32，…推斷sn=n2B由cosx，滿足對x∈R都成立，推斷為奇函數(shù)。C由圓的面積推斷：橢圓（a＞b＞0)的面積s=πabD由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，

推斷對一切正整數(shù)n，（n+1)2＞2n

參考答案：A略5.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若，則雙曲線與有（

）A.相同的實軸

B.相同的虛軸C.相同的焦點

D.相同的漸近線參考答案：C略7.如圖，一個空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.若，則A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由集合A和B的取值范圍，找出它們的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故選C．10.下列命題：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，寫出對應(yīng)的命題，可判斷（1）（2），根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（3）．【解答】解：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題為“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題，故（1）正確；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”為假命題，故（2）錯誤；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”為真命題，其逆否命題也為真命題，故（3）正確；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式求出f（﹣1），進而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．12.函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則

參考答案：13.一船以每小時12海里的速度向東航行，在處看到一個燈塔在北偏東60°，行駛4小時后到達處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.14.函數(shù)的最小值是__________。參考答案：－315.將1個半徑1的球切割打磨成四個同樣大小的小球，則小球半徑的最大值為__________．參考答案：由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大，以四個小球球心為頂點的正四面體棱長為，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則，解得：，∴，．故本題答案為：．16.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為

．參考答案：17.已知，則的范圍是____________。參考答案：

解析：令，則，而

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實數(shù)時？

（1）是純虛數(shù)；

（2）對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限。參考答案：解：（1）是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以當(dāng)3時，

對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限。（10分）19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略20.建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最?。?）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？參考答案：（1），AD＝BC+2×=BC+，，．設(shè)外周長為，則，當(dāng)，即時等號成立．外周長的最小值為米，此時堤高為米．(2)設(shè)，則,是的增函數(shù)，(米)．（當(dāng)時取得最小值）略21.(本小題13分)已知命題：方程有兩個不相等的實根，命題：關(guān)于的不等式對任意的實數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為方程有兩個不相等的實根，所以△解得或，則命題：或

…………2分又因為不等式對任意的實數(shù)恒成立。①當(dāng)時，原不等式化為不滿足題意，所以舍去。

…………3分②當(dāng)時，則解得，即命題：?！?分又由于“”為真，“”為假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，則解得；

…………10分[（2）若假真，則解得；

…………12分綜上述，實數(shù)的取值范圍為或。

…………13分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．參考答案：（1）由題意，得，，，．………………3分（2）猜想：.……………