河南省濮陽市第七中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

河南省濮陽市第七中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若向量與向量互相垂直，則實數(shù)的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，，∵與互相垂直，∴，解得：．故選．2.已知點,則下列曲線中:

①

②

③

④

曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④參考答案：D3.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面，故D錯．故選B．4.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．5.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B6.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其結果為確定常數(shù)的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤參考答案：A【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a7是常數(shù)，即可判斷選項②③⑤正確．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，可得3a7是常數(shù)，故②正確；S13=13a7，所以S13是常數(shù)，故③正確；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常數(shù)，故⑤正確．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應用，考查計算能力．7.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結論正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．大前提、小前提、結論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結論：是奇函數(shù)，故錯誤.故選：C.

8.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．9.復數(shù)z=+2i對應的點在（）A．第一象限內(nèi) B．實軸上 C．虛軸上 D．第四象限內(nèi)參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復數(shù)z=+2i對應的點（，2）即可得出結論．【解答】解：復數(shù)z=+2i對應的點（，2）在第一象限．故選：A．10.已知某射擊運動員射擊1次命中目標的概率為0.9，記他在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)為隨機變量，則（

）A.0.09 B.9 C.1 D.0.9參考答案：D【分析】在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)為隨機變量，則隨機變量，利用方差的公式，即可求解．【詳解】由題意，在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)為隨機變量，則隨機變量，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了二項分布的方差的計算，其中解答根據(jù)題意得到在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)服從二項分布是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

.參考答案：

12.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分數(shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結果．【解答】解：由題意，分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分數(shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．13.已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：略14.將參數(shù)方程（t為參數(shù)），轉化成普通方程為_______．參考答案：【分析】將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計算能力，屬于中等題.15.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3016.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：【分析】對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】當時，，它在上遞增，當時，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應用，還考查了轉化能力及計算能力，屬于中檔題。17.某中學高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓過定點F（0，1），且與定直線y=﹣1相切．（Ⅰ）求動圓圓心M所在曲線C的方程；（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點P（x0，y0），且與曲線C在點P的切線垂直，l與曲線C的另一個交點為Q．①當x0=時，求△OPQ的面積；②當點P在曲線C上移動時，求線段PQ中點N的軌跡方程以及點N到x軸的最短距離．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓可得動點P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，利用拋物線的定義，即可求動點P的軌跡的方程；（Ⅱ）①求出直線l的方程，與拋物線得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，點O到直線l的距離，即可求△OPQ的面積；②求出N（x，y）的軌跡方程為

，利用基本不等式可得結論．【解答】解：（Ⅰ）由題知，點M（x，y）到定點F（0，1）的距離等于它到定直線y=﹣1的距離，所以點M所在的曲線C是以F（0，1）為焦點，以y=﹣1為準線的拋物線…∴曲線C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲線C：，∴…①當時，，曲線C在點P的切線的斜率是，所以直線l的斜率∴…設Q（x1，y1）聯(lián)立得方程…∴，又點O到直線l的距離從而可得…②由題有曲線C在點P的切線的斜率是，當x0=0時不符合題意，∴x0≠0，所以直線l的斜率，點，∴=1設點Q（x1，y1），點N（x，y），有從而可得，∴∴，=2②將②代入①消x0得：，∴N（x，y）的軌跡方程為

…∵點N（x，y）到x軸的距離為|y|，由軌跡方程知，當且僅當x4=8時取等號∴點N到x軸的最短距離為…19.平面直角坐標系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）兩點（1）求證：A，B，C，D四點共面；（2）記（1）中的圓的圓心為M，直線l：2x﹣y﹣2=0與圓M相交于點P、Q，求弦長PQ．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設出圓的一般式方程，由A，B，C的坐標求出過A，B，C的圓的方程，代入D的坐標成立，說明A，B，C，D四點共圓；（2）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，再由垂徑定理得答案．【解答】證明：（1）由已知，過點A（0，1），B（2，1），C（3，4）的圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得．∴x2+y2﹣2x﹣6y+5=0，將D（﹣1，2）代入，適合方程，∴點D在圓x2+y2﹣2x﹣6y+5=0上，即A，B，C，D四點共圓；解：（2）∵圓M的方程為：（x﹣1）2+（y﹣3）2=5，∴圓心M（1，3）到直線l：2x﹣y﹣2=0的距離d=，∴弦長|PQ|=2．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中點，F(xiàn)是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線線平行得到線面平行，從而證明出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直證出面面垂直即可．【解答】解：如圖示：（1）底面ABCD是正方形對角線相交于O，則O是AC、BD的中點，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）當AF=1時，OF⊥AD，即BC⊥OF，此時，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【點評】本題考查了線面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中檔題．21.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，準線為l，三個點P(2，)，Q(2，)，R(3，)中恰有兩個點在C上(I)求拋物線C的標準方程；(Ⅱ)過F的直線交C于A，B兩點,點M為l上任意一點，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數(shù)列。

參考答案：（I）因為拋物線：關于x軸對稱，所以中只能是兩點在上，帶入坐標易得，所以拋物線的標準方程為.………………6分（II）證明：拋物線的焦點的坐標為(1,0)，準線的方程為.設直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數(shù)列.……12分

22.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2