安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)（1.5，4）故選：B．2.如圖是一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取數(shù)名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)高三抽取人，由此例可，．故選．4.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個圓臺的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.5.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，（

）A.

B.

C

D.

參考答案：C6.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2參考答案：B【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則，解得：m=2．故選：B．9.過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略10.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在大都會商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（

）A、系統(tǒng)抽樣

B、分層抽樣C、簡單隨機(jī)抽樣

D、非以上三種抽樣方法參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)對于二項(xiàng)式定理，不僅要會正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時可逆用、變形用，對于三項(xiàng)式問題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意．12.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)所以n=10故答案為10點(diǎn)評：解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．13.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．

【專題】計(jì)算題．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點(diǎn)評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．14.如圖，設(shè)是正方形外一點(diǎn)，且平面，其它線面垂直還有

個；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

15.如圖所示，某城市有南北街道和東西街道各條，一郵遞員從該城市西北角的郵局出發(fā)，送信到東南角地，要求所走路程最短則該郵遞員途徑C地的概率

參考答案：16.不等式的解集不是空集,則的取值范圍是

參考答案：

略17.已知正方體，點(diǎn)、、分別是棱、和上的動點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，∠BCA，,DC=(Ⅰ)證明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為，求AE的長.參考答案：（Ⅰ）∵在中，AD＝2，,DC=∴

∴

……1分如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PC⊥AD.

……4分（Ⅱ）設(shè)平面PCD的一個法向量則不妨令，可得，可取平面PAC的一個法向量，于是從而所以二面角A-PC-D的正弦值為.……8分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.……13分19.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，．（2），．20.在數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）證明：不等式對任意都成立.參考答案：.----------------------------------------12分∴不等式對任意都成立.----------------------------------------------14分

略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：

22.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（，）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出橢圓的方程，將已知點(diǎn)代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可．（Ⅱ）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達(dá)定理得到的等式代入，求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），則e==，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=2，b=1，可得橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，則△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且x1+x2=﹣，x1x2=．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x