河南省商丘市城郊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省商丘市城郊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當x=2時，e2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當x=2時，e2a的值必須小于等于2，即e2a≤2，解得：a故選D．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+參考答案：D略3.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】原等式兩邊同乘以，從而可得，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為第四象限的點，故選D【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.點在曲線上移動，設(shè)曲線在點處切線的傾斜角是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)集合，則A． B． C． D．參考答案：B7.已知命題，則下列敘述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)△ABC的周長為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，可得四面體的體積等于以球心為頂點，分別以四個面為底面的四個三棱錐的體積和，即可求解，得到答案．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，所以四面體的體積等于以球心為頂點，分別以四個面為底面的四個三棱錐的體積和，又由四面體的表面積為，所以四面體的體積為，故選B．【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理是依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對應(yīng)的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學對象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得很一個明確的結(jié)論，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，目標被命中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】對立事件的概率之和為1，相互獨立事件的概率用乘法法則．【解答】解：∵甲、乙兩人各射擊一次，目標沒被命中的概率為（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙兩人各射擊一次，目標被命中的概率為1﹣=．故選A．10.已知點P（t，t），點M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動點，點N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2參考答案：D【考點】兩點間的距離公式．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結(jié)合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉(zhuǎn)化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對應(yīng)的最大值．【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個圓的半徑都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，點P（t，t）在直線y=x上，O1（0，1）關(guān)于y=x的對稱點O1′（1，0），直線O2O1′與y=x的交點為原點O，則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值為2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應(yīng)變形為

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參考答案：用數(shù)學歸納法證明：能被6整除的過程中，當時，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

12.已知直線和坐標軸交于A、B兩點，O為原點，則經(jīng)過O，A，B三點的圓的方程為

．參考答案：直線和坐標軸交于、兩點，則，設(shè)圓的方程為：，則，解得，圓的方程為，即.

13.已知tan(+α)=3，則tanα的值是，cos2α的值是．參考答案：，

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)展開已知等式，整理即可求得tanα的值，由萬能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案為：，．14.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=．參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，再代入值計算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點A在圓C1內(nèi)部，命題q：點A在圓C2內(nèi)部．若q是p的充分條件，則實數(shù)r的取值范圍為

參考答案：[3，+∞）17.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當0<<時，為四邊形；②當=時，為等腰梯形；③當=時，與的交點滿足=；④當<<1時，為五邊形；⑤當=1時，的面積為.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；參考答案：略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點E是棱AB的中點．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA=CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形，推斷出CD∥AB．進而根據(jù)線面平行的判定定理推斷出CD∥平面PAB．（Ⅱ）因為PA=PB，點E是棱AB的中點，可知PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，推斷出PE⊥平面ABCD，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PE⊥AD．（Ⅲ）因為CA=CB，點E是棱AB的中點，進而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，進而判斷出AB⊥平面PEC，根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面PAB⊥平面PEC．【解答】解：（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形，所以CD∥AB．又因為CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．（Ⅱ）因為PA=PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因為AD?平面ABCD，所以PE⊥AD．（Ⅲ）因為CA=CB，點E是棱AB的中點，所以CE⊥AB，由（Ⅱ）可得PE⊥AB，所以AB⊥平面PEC，又因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC．【點評】本題主要考查了線面平行，線面垂直，面面垂直的判定定理及性質(zhì)．要求對滿足的條件全面．20.某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時間安排《生活趣味數(shù)學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知A，B兩學習小組各有5位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數(shù)學》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；（2）若從A，B兩組中各任選2人，設(shè)為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學》的人數(shù)，求的分布列.參考答案：(1)設(shè)“選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件A,則,…………4分

(2)的可能取值為0,1,2,3，

,

，

所以的分布列為：0123P…………12分21.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中，隨機抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b

空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級，重度污染規(guī)定為Ⅲ級.若按等級用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，試問一年（按366天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機抽取4天的數(shù)據(jù)進行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級的天數(shù)為5，Ⅱ級和Ⅲ級的天數(shù)之和為5，滿足超幾何分布，所以的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為01234

故.【點睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．22.設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,