上海歷城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海歷城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.[0,3] B.(0,3] C.[－1,+∞) D.[－1,1)參考答案：B集合，，則.故選B.2.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）外的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：B3.+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x，根據(jù)等比中項(xiàng)的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項(xiàng)．【解答】解：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x，根據(jù)題意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意等比中項(xiàng)有兩個(gè)．4.某物體的位移s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）A.2米/秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得：

當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則角的值為（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：D6.函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)，在[﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]時(shí)，f（x）=eax，為增函數(shù)，故要使函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.直線被圓截得的弦長為

（

）

A．1 B．2

C．4 D．參考答案：C略9.將函數(shù)的圖象先向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再向上平行移動(dòng)1個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B10.曲線（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為，它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1，故兩圓相交，故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為

AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是_________.參考答案：略13.圖，，，分別包含，，和個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含

個(gè)互不重疊的單位正方形.參考答案：略14.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________.參考答案：815.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類，求得即可得解。【詳解】令（）解得：（）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。16.若不等式mx2+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是？參考答案：解:(1)設(shè),則,故.因是上的奇函數(shù),故.故.(2)假設(shè)存在使時(shí),=有最小值,則由知:①當(dāng),即時(shí),由得．故是上的增函數(shù),所以,解得(舍)；②當(dāng),即時(shí),則有:當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增；故,解得.綜上可知,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值是.略19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為，（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，∴對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.已知函數(shù)，.（1）求f(x)的極值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值，無極大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上遞減，在上遞增，∴在上遞減，∴，即，∴，∴.21.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請(qǐng)根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間.（12分）22.已知（a＞0），定義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設(shè)（），∵對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當(dāng)，即時(shí)，在(0,+∞)上恒成立，∴在(0,+∞)上