天津新開路中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

天津新開路中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎題． 2.對任意實數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B3.是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若函數(shù)的圖象如圖所示，則a：b：c：d=（）A．1：6：5：（﹣8） B．1：6：5：8 C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的表達式的零點，然后利用特殊點關系式即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5，∴分母上必定可分解為k（x﹣1）（x﹣5）=ax2﹣bx+c，可得a=k，b=6k，c=5k，∵在x=3時有y=2，即2=，∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：6：5：（﹣8），故選：A．5.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關于a、b的關系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應的面積，求比值得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點評】高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結果要通過長度、面積或體積之比來得到．7.4下列函數(shù)中，導函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎題。考核求導公式的記憶參考答案：A8.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.9.過橢圓的左焦點作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設“”；命題②：“若，則或”時，可假設“或”.以下結論正確的是（

）A．①與②的假設都錯誤

B．①與②的假設都正確C．①的假設正確，②的假設錯誤

D．①的假設錯誤，②的假設正確參考答案：C①的命題否定為，故①的假設正確.或”的否定應是“且”②的假設錯誤，所以①的假設正確，②的假設錯誤，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則在[2500,3000）（元）月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。

參考答案：5012.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．13.設x、y∈R+,且+=1，則x+y的最小值是

。參考答案：16略14.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號是

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．參考答案：①③；

15.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=

.參考答案：16.設變量、滿足約束條件，則的最大值為_______________.參考答案：略17.設，則與的大小關系是_____________.

參考答案：A<1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關系化為角的關系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，側面BCC1B1⊥底面ABC，側棱BB1與底面ABC所成的角為60°．（Ⅰ）求直線A1C與底面ABC所成的角；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在點P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，證明B1O⊥平面ABC，以O為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐標，底面ABC的法向量，設直線A1C與底面ABC所成的角為θ，通過，求出直線A1C與底面ABC所成的角．（Ⅱ）假設在線段A1C1上存在點P，設=，通過求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通過=0，求出．．求解．【解答】（本題滿分14分）解：（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，∵側面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O為BC的中點．…以O為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，則，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…設直線A1C與底面ABC所成的角為θ，則，∴θ=45°所以，直線A1C與底面ABC所成的角為45°．

…（Ⅱ）假設在線段A1C1上存在點P，設=，則，，．…設平面B1CP的法向量，則．令z=1，則，，∴．

…設平面ACC1A1的法向量，則令z=1，則，x=1，∴．

…要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，則==．∴．∴．

…20.已知：在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項之和為Sn．參考答案：（1）；（2）.【詳解】（1）因為，，所以，解得，所以（2），①，②①②得，即，所以21.變量x，y滿足（1）設z=，求z的最小值；（2）設z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范圍．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標，根據(jù)z=的幾何意義，從而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結合圖形求出即可．【解答】解由約束條件作出（x，y）的可行域，如圖陰影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率，觀察圖形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結合圖形可知，可行域上的點到（﹣3，2）的距離中，dmin=4，dmax=8．故z的取值范圍是[4,8]．22.(本小題10分)某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地上建造一棟至少10層、每層20