廣東省佛山市翁佑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省佛山市翁佑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略2.下面幾種推理中是演繹推理的為（

）A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B.猜想數(shù)列的通項公式為C.半徑為r的圓的面積，則單位圓的面積D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為參考答案：C【分析】根據(jù)合情推理與演繹推理的概念，得到A是歸納推理，B是歸納推理，C是演繹推理，D是類比推理，即可求解．【詳解】根據(jù)合情推理與演繹推理的概念，可得:對于A中，由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電，屬于歸納推理；對于B中，猜想數(shù)列的通項公式為，屬于歸納推理，不是演繹推理；對于C中，半徑為的圓的面積，則單位圓的面積，屬于演繹推理；對于D中，由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為，屬于類比推理，綜上，可演繹推理的C項，故選C．【點睛】本題主要考查了合情推理與演繹推理的概念及判定，其中解答中熟記合情推理和演繹推理的概念，以及推理的規(guī)則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．4.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

（

）、92,2

、92,2.8

、93,2

、93,2.8

參考答案：B5.命題“若，則”是真命題，則下列一定是真命題的是（A）若，則

（B）若，則

（C）若，則

（D）若，則參考答案：C6.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B7.已知{an}是首項為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且，則數(shù)列{|log2an|}前10項和為（）A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由{an}是首項為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項和．解答：解：∵{an}是首項為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故選：A．點評：本題考查等比數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．8.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：

C9.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是以AD為公共斜邊的全等直角三角形,,且AD=,BD=CD=1，側(cè)面ABC是正三角形。現(xiàn)在線段AC上找一點E，使得直線ED與面BCD成30°角，這樣的點E（

）A．不存在

B．存在且為中點

C．存在且

D．存在且參考答案：D略10.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，直線與平面所成的角是

.參考答案：4512.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，則a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0]【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①當(dāng)＜0、②當(dāng)0≤≤1、③當(dāng)＞1三種情況，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．對于區(qū)間上的任意一個x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形討論：①當(dāng)＜0，則cosx=0時函數(shù)f（x）取得最大值為a+1，再由a+1≤1解得a≤0，綜上可得，a＜0．②當(dāng)0≤≤1，則cosx=時函數(shù)f（x）取得最大值為+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．綜上可得，a=0．③當(dāng)＞1，則cosx=1時函數(shù)f（x）取得最大值為2a，再由2a≤1得a≤．綜上可得，a無解．綜合①②③可得，a的范圍為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.不等式的解集為______________________________;參考答案：14.一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的邊長為1，那么這個幾何體的體積為

.

參考答案：15.已知，若，則=________________。參考答案：216.從字母a、b、c、d、e、f中選出4個字母排成一排，其中一定要選出a和b，并且它們必須相鄰(a在b前面)，共有排列方法__________種.參考答案：36【分析】從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體ab進行排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．【詳解】由于ab已經(jīng)選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．17.數(shù)列的通項公式，前項和為，則

參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解：（1）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需耗油（升）。

所以汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升

…4分.

（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.設(shè)耗油量為升，依題意，得，.……7分.令，得.因為當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升?！?/p>

12分略19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點在直線上。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。 參考答案：略20.已知.（1）求展開試中含項的系數(shù)；（2）設(shè)的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開式中各項系數(shù)之和為N，若4M=N，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）．令，則，∴展開式中含的項為：，展開式中含的項的系數(shù)為.…………6分（Ⅱ）由題意可知：，因為，即，∴．…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值．（13分參考答案：解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)．故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.則圓C的半徑為＝3.所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0