湖南省婁底市東嶺鄉(xiāng)東嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省婁底市東嶺鄉(xiāng)東嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B2.下列各式錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.觀察下列各式：=，+=，++=…，則++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點(diǎn)】歸納推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

則++…+=，

故選：C．

【分析】觀察分子分母的變化規(guī)律即可得到答案．

4.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是(

)A.[1,4];

B.[2,6];C.[3,5];

D.[3,6].參考答案：C5.設(shè)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則P到直線x+y-6=0的最小距離為(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：C6.若復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，屬容易檔次．【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，則，∴b=2選A．7.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期是

命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．P為真

D．為假

參考答案：B解：P、q均為假

故先B8.已知冪函數(shù)是增函數(shù)，而是冪函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面推理錯(cuò)誤是A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理的方式錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)D．大前提與小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)

參考答案：A根據(jù)題意，由于“冪函數(shù)是增函數(shù)”的前提是冪指數(shù)大于零，那么推理的大前提是錯(cuò)誤的，雖然說(shuō)“而是冪函數(shù)”作為小前提成立，但結(jié)論不成立，所以選A.

9.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在（0，+）上導(dǎo)數(shù)>0恒成立，則下列不等式成立的是(

)A．f(-3)<f(-1)<f(2)

B.f(-1)<f(2)<f(-3)

C．f(2)<f(-3)<f(-1)

D.f(2)<f(-1)<f(-3)參考答案：B10.春天來(lái)了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí),荷葉已生長(zhǎng)了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時(shí),長(zhǎng)滿水面,所以生長(zhǎng)19天時(shí),布滿水面一半.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線y2=8x焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過(guò)A，B，M做準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．12.若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略13.無(wú)窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略14.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=

參考答案：;

15.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，則|AC|=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；三角形的面積公式．【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，所以，則|AC|=1．故答案為：1．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略17.，在上有最大值，則m最大值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）求的最大值及相應(yīng)的n的值.參考答案：答案見(jiàn)課本111頁(yè)第15題。根據(jù)情況給分

略19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為4．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為．①求四邊形APBQ面積的最大值；②設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由短軸長(zhǎng)可得b值，根據(jù)離心率為及a2=b2+c2，得a值；（Ⅱ）①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t，代入得x的二次方程，四邊形APBQ的面積S==．，而|PQ|易求，代入韋達(dá)定理即可求得S的表達(dá)式，由表達(dá)式即可求得S的最大值；②直線PA的斜率，直線PB的斜率，代入韋達(dá)定理即可求得k1+k2的值；【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為．由已知b=2，離心率e=，a2=b2+c2，得a=4，所以，橢圓C的方程為．（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為P（2，3），Q（2，﹣3），則|PQ|=6，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t，代入，得：x2+tx+t2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根與系數(shù)的關(guān)系得，四邊形APBQ的面積，故當(dāng)t=0時(shí)，；②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率，則==，由①知，可得，所以k1+k2的值為常數(shù)0．20.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫(xiě)成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略21.（本小題滿分16分）為慶祝江蘇省啟東中學(xué)九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學(xué)九十年來(lái)的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個(gè)扇形展覽區(qū)，如圖，是一個(gè)半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點(diǎn)C是半徑OB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是圓弧上一點(diǎn)，且．為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測(cè)算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問(wèn)x為何值時(shí)，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．

參考答案：（1）因?yàn)椤危?，在△中，，，百米，由正弦定理得?/p>

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長(zhǎng)為百米．所以，．…………7分（2）記，則，………………8分令，得．

……………10分當(dāng)x變化時(shí)，，的變化如下表：

x＋0－遞增極大值遞減

所以在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值．即．

………………14分答：（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式，定義域?yàn)椋?；?）廣告位出租的總收入的最大值為元．………16分

22.調(diào)查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；（2）求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差；（3）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖（其中是這20名工人年齡的平均數(shù)），求輸出的S值．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；莖葉圖．【分析】（1）根據(jù)畫(huà)莖