2022年河南省焦作市山陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省焦作市山陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D2.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案： C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．3.已知點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，則2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．∴2x+4y的最小值是4．故選：D．4.設(shè)復(fù)數(shù)z＝(a＋i)2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A.－1 B.1 C. D.－參考答案：A【分析】由題，先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，可得實(shí)部為0，虛部為負(fù)，即可解得答案.【詳解】z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，據(jù)條件有，∴a＝－1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，了解復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

參考答案：D6.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，先看直線AB斜率不存在時(shí)，求得橫坐標(biāo)之和等于2，不符合題意；進(jìn)而設(shè)直線AB為y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而求得k．得出結(jié)論．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不適合．故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x﹣1）代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，∴，則這樣的直線有且僅有兩條，故選B．7.經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.下表為某班5位同學(xué)身高(單位：cm)與體重(單位kg)的數(shù)據(jù),身高170171166178160體重7580708565若兩個(gè)量間的回歸直線方程為,則的值為(

)A．121.04

B．123.2

C．21

D．45.12參考答案：A9.將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又有黑球，且每個(gè)盒子中球數(shù)不能少于2個(gè)，則所有不同的放法的種數(shù)為

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18參考答案：D略10.數(shù)列,前n項(xiàng)和為（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論為______________。（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：（2）、（3）、（4）略12.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________________.

參考答案：(2，＋∞)13.已知?jiǎng)t的最小值是

.參考答案：314.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

。參考答案：1略16.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°17.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合C的范圍，化簡(jiǎn)整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又為銳角三角形，可求得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意及正弦定理得，，

所以，因?yàn)?，所以，所以，故?/p>

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范圍為．

19.（本小題滿分13分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求的值.參考答案：（Ⅰ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件為A，

1分則答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率為

4分（Ⅱ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件為B，

5分則

答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率為

8分（Ⅲ）解：由題意，X可以取到2，3，4，5，所以。

9分又因?yàn)?/p>

11分所以。

13分20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,設(shè)“從樣本中任取人，至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分21.將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，把第一行數(shù)1，2，3，10，17，…記為數(shù)列{an}（n∈N+），第一數(shù)列1，4，9，16，25，…記為數(shù)列{bn}（n∈N+）（1）寫出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，用數(shù)學(xué)歸納法證明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（n∈N+）；（3）當(dāng)n≥3時(shí)，證明：＜+++…+＜．參考答案：解：（1）由，得：，

.

（2）①當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴時(shí)等式成立；②假設(shè)時(shí)等式成立，即，

則時(shí)，