2022年安徽省滁州市棗巷鎮(zhèn)花園湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年安徽省滁州市棗巷鎮(zhèn)花園湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略2.已知橢圓上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離為10,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=3﹣f（2﹣x），則函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】開(kāi)放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)y=3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出，再利用三者關(guān)系求出，即得到焦距。【詳解】即，所以，因?yàn)?，所以，焦距為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用。5.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由微積分基本定理的幾何意義即可得出．【解答】解：由微積分基本定理的幾何意義可得：圖中圍成封閉圖形（陰影部分）的面積S==．故選C．6.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，結(jié)合題意可得2×（a3）=a1+2a2，化簡(jiǎn)可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，計(jì)算q2的值即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，又由成等差數(shù)列，則有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，變形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），則=q2=（1+）2=3+2；故選：C．7.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫(huà)出圖形，由已知結(jié)合拋物線的定義求得|AB|．【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在x=1處取到極值，則a的值為A．

B．

C．0

D．參考答案：A略9.設(shè)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C10.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為

（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫(huà)出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查．12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是，則四邊形的面積是

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為：，直線與分別交于點(diǎn)P，Q.所以.則四邊形的面積是：.

13.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略14.已知，則的最小值為

．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則.參考答案：略16.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱(chēng)圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.已知在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點(diǎn)，用，，表示，則等于

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運(yùn)算法則，用、和表示出即可．【解答】解：如圖所示，空間四邊形OABC中，，∵點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N為BC中點(diǎn)，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.

（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.略19.（本小題滿(mǎn)分13分）

某中學(xué)的高二（1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建

了一個(gè)4人課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）若這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同

學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（III）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70，70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ），某同學(xué)被抽到的概率為．設(shè)有名男同學(xué)，則，，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為．……（4分）（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種.選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為．……………（8分）（Ⅲ），．，．∵1＝2，s＞s，∴第二次做試驗(yàn)的同學(xué)更穩(wěn)定．………………（13分）20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，四個(gè)頂點(diǎn)分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值；

（3）試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）

∴橢圓方程為

（2）直線CM：代入橢圓方程得

（定值）

（3）設(shè)存在

則由從而得m=0∴存在Q（0，0）滿(mǎn)足條件

略21.已知橢圓的方程為（）的離心率為，圓的方程為，若橢圓與圓相交于，兩點(diǎn)，且線段恰好為圓的直徑。（1）求直線的方程；（2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；參考答案：（1）解：由得，∴，即，∴橢圓的方程為，設(shè)，，∵線段恰好為圓的直徑，∴線段的中點(diǎn)恰好為圓心，于是有，，由于，，兩式相減，并整理得，有，∴∴直線的方程為，即。（2）解：由（1）知，代入并整理得，，∵橢圓與圓相交于，兩點(diǎn)，∴,解得，于是，依題意，，而∴解得，滿(mǎn)足∴∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

22.（14分）用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y）滿(mǎn)足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出事件“x≤”為事件A的測(cè)度為2，事件A的表示的區(qū)域d為數(shù)軸上﹣1到的線段，測(cè)度為，然后求解P（A）．（2）記事件“x2+y2＞1”事件為B，求出B測(cè)度為4，事件B表示的平面區(qū)域d'為圓O的外部，則其測(cè)度，然后求解事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）記事件“x≤”為事件A，…x可以看成數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有試驗(yàn)結(jié)果形成的區(qū)域D為數(shù)軸上﹣1到1的