湖北省荊州市大垸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市大垸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個(gè)條件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ參考答案：B2.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．3.在用反證法證明命題“過一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．過兩點(diǎn)有一條直線與已知平面垂直B．過一點(diǎn)有一條直線與已知平面平行C．過一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直D．過一點(diǎn)有一條直線與已知平面不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)的結(jié)論為原結(jié)論的否定．【解答】解：命題“過一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”的否定為：過一點(diǎn)至少有兩條直線與已知平面垂直，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了反證法證明，屬于基礎(chǔ)題．4.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，可得p．進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得K坐標(biāo)．過點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．進(jìn)而得到面積．【解答】解：由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，∴，解得p=8．∴拋物線的方程為y2=16x．其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，∴K（﹣4，0）．過點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A.30個(gè) B.42個(gè) C.36個(gè) D.35個(gè)參考答案：C解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)有6種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個(gè)）．故選A

6.已知函數(shù)(a>0，且a≠1)．若數(shù)列{an}滿足an＝，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)參考答案：C7.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)A(2,－3)、B(－3,－2),直線l過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4參考答案：A9.設(shè)，且，則的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】因?yàn)椋?，又由，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，所以的最小值是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造使用基本不等式的使用條件，準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．10.觀察下列各式：，，，……，則的末兩位數(shù)字為（

）A．01

B．43

C.07

D．49參考答案：D根據(jù)題意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末兩位數(shù)字為49，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

．參考答案：12.已知對于點(diǎn)，，，，存在唯一一個(gè)正方形S滿足這四個(gè)點(diǎn)在S的不同邊所在直線上，設(shè)正方形S面積為k，則10k的值為

.參考答案：1936很明顯，直線的斜率均存在，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，.四邊形為正方形，則：,整理可得：，解得：.當(dāng)時(shí)不合題意，舍去，取，正方形的邊長為：，故：.

13.某單位200名職工的年齡分布情況如下圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人。參考答案：

14.物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=﹣t3+2t2﹣5，則物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為

．參考答案：3【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出位移的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度；令t=3求出物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為﹣32+4×3=3故答案為315.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝_______．參考答案：17.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分．）已知一幾何體如圖所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闉檎叫?，所以，又因?yàn)?，所以平面平面，所以平面………?5分（Ⅱ）連接，因?yàn)檎叫魏吞菪嗡谄矫婊ハ啻怪鼻遥?，所以，因?yàn)?，，，所以又，所以，所以所以該幾何體的體積為………….12分19.（本題10分）已知（），

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，。參考答案：解：（1）記，

則（4分）

（2）設(shè)，則原展開式變?yōu)椋海?/p>

則

所以（6分）

當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

假設(shè)時(shí)成立，即

那么時(shí)，

，結(jié)論成立。（9分）

所以當(dāng)時(shí)，。（10分）20.已知均為銳角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略21.(12分)求圓關(guān)于直線的對稱圓的方程．參考答案：22.某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2: