江蘇省連云港市安峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省連云港市安峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（

）A．有一個角是直角的四邊形

B．有兩個角是直角的四邊形

C．有三個角是直角的四邊形

D．有四個角是直角的四邊形參考答案：

D解析：對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；對角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現(xiàn)了有三個直角的空間四邊形3.圓，圓，若圓與兩圓均外切，則圓心的軌跡是A.雙曲線的一支

B.一條直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：A4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略6.

若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對于函數(shù)y＝ex，曲線y＝ex在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為y＝x+1，由于曲線y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y＝lnx（x＞0），有不等式（）A.lnx≥x+1（x＞0） B.lnx≤1﹣x（x＞0）C.lnx≥x﹣1（x＞0） D.lnx≤x﹣1（x＞0）參考答案：D【分析】求出導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線方程，再與函數(shù)的圖象位置比較，得到不等式．【詳解】由題意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0），則在（1，0）處的切線的斜率是1，∴在（1，0）處的切線的方程是y＝x﹣1，∵切線在y＝lnx圖象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點(diǎn)處的切線斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)等．8.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（

）A．

C．

D．不確定參考答案：B略9.已知函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義和f′（x）的圖象得出結(jié)論．【解答】解：若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0，且f′（x）在x0兩側(cè)異號，由f′（x）的圖象可知f′（x）=0共有4解，其中只有兩個零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號，故f（x）有2個極值點(diǎn)．故選A．10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

．參考答案：0.412.命題“若，則（）”否命題的真假性為

（從“真”、“假”中選填一個）．參考答案：真13.某班有4位同學(xué)住在同一個小區(qū)，上學(xué)路上要經(jīng)過1個路口．假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是____________．參考答案：.【解析】14.已知，且x1，x2，…，x2006都是正數(shù)，則的最小值是

．

參考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案為：2200615.不等式的解集是

．參考答案：16.給出下列四個命題：①設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無公共點(diǎn)，那么.②設(shè)是一個平面，m、n是兩條直線，如果，則m//n..③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.④三條直線交于一點(diǎn)，則它們最多可以確定3個平面.其中正確的命題是________參考答案：③④17.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的周長為，且．（I）求邊c的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：19.如圖所示，在長方體中，，連結(jié)、.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）證明：連．∵，∴．

∵底面，∴．

∵平面平面,，∴．

∴．

（2）解：平面，∴

.

略20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．（Ⅰ）當(dāng)a=5時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=5，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時，關(guān)于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}，如果A∪B=A，則B?A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故實(shí)數(shù)a的范圍為[﹣1，0]．21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且（1）求角B的大小；（2）設(shè)向量,，，當(dāng)取最大值時，求b.參考答案：(1)(2).分析：（1）由題意，根據(jù)正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大??；（2）因?yàn)橛纱丝汕螽?dāng)取最大值時，求邊的長.詳解：（1）由題意，所以

（2）因?yàn)樗援?dāng)時，取最大值，此時，由正弦定理得，點(diǎn)睛：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．22.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點(diǎn)，

………………2分連接，由D為的中點(diǎn)，為的中位線，，