2022年天津程林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年天津程林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．不能確定參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則，函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可知：，，據(jù)此有：.

2.已知，則的最大值是A.3

B.

C.0 D.參考答案：A略3.已知向量,,若,則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量,求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由題意，向量,,因?yàn)?所以，即，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的共線定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記=，若＜0在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A.=

B.=C.=

D.=參考答案：B略5.設(shè)則

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若復(fù)數(shù)（R，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為（

）A．6 B．－6 C． D．－參考答案：B7.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于(

)

A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：A8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.（15分）已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：10.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是

參考答案：略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）14.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．15.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)D是上底的中心，那么BG與AD所成的角的大小是

.參考答案：

16.若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為_______；參考答案：＝117.若直線ax＋y＋2＝0與直線x－y－2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是正數(shù)等差數(shù)列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+bn=1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）如果cn=anbn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）由已知得，求出d=1，從而得到an=n．由2Sn+bn=1，得，由此得到數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而． （2），由此利用錯(cuò)位相減法求出，由此得到所求的正整數(shù)n存在，其最小值是2． 【解答】（本題滿分13分） 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， ∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列， ∴依條件有， 即，解得（舍）或d=1， 所以an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．… 由2Sn+bn=1，得， 當(dāng)n=1時(shí)，2S1+b1=1，解得， 當(dāng)n≥2時(shí)，， 所以， 所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故．… （2）由（1）知，， 所以① ② 得．… 又． 所以， 當(dāng)n=1時(shí)，T1=S1， 當(dāng)n≥2時(shí)，，所以Tn＞Sn， 故所求的正整數(shù)n存在，其最小值是2．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的正整數(shù)是否存在的判斷與其最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用． 19.“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中恰有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性501060女性251540合計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則，，分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}，共有8種；…其中，恰好有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，共有3種．…根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P=．…（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無(wú)關(guān)，…根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測(cè)值為：K2=≈5.56＜6.635．…所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．…20.已知復(fù)數(shù)，根據(jù)以下條件分別求實(shí)數(shù)m的值或范圍.（1）z是純虛數(shù)；（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限.參考答案：(1)；（2）或

試題解析：（1）由是純虛數(shù)得即

所以m=3（2）根據(jù)題意得，由此得，即或

21.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足,且.（1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)（2），，。22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，焦距為2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，列出橢圓的離心率與焦距的方程，求解橢圓的距離，即可得到橢圓方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m），利用判別式以及韋達(dá)