山西省朔州市小峪煤第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市小峪煤第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D2.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種

A．12

B．18

C．24

D．48參考答案：C略3.袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件A，“摸得的兩球不同色”為事件B，則概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意，，，則條件概率．故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理清思路，注意的求解。4.如果執(zhí)行左下方框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C5.已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立；B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立。參考答案：D略6.等比數(shù)列{an}中a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故選：C．7.（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞﹣b＞﹣aB．a(chǎn)＞﹣b＞﹣a＞bC．a(chǎn)＞﹣b＞b＞﹣aD．a(chǎn)＞b＞﹣a＞﹣b參考答案：C法一：∵A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，每個(gè)選項(xiàng)都是唯一確定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，則有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．8.下列不等式一定成立的是（）

B.

D.參考答案：B略9.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或參考答案：B略10.曲線y=xex+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=xex+1，∴f'（x）=xex+ex，當(dāng)x=0時(shí)，f'（0）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：y﹣1=1×（x﹣0），即x﹣y+1=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.參考答案：60°略12.已知函數(shù)y=x2與y=kx（k>0）的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則k=_______.參考答案：2略13.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

514.設(shè)

且,則的最小值為________.參考答案：

解析：15.若拋物線y2=8x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離為20，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：18【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準(zhǔn)線的距離也為20，即可得|MF|=x+=x+2=20，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=8x=2px，∴p=4，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．16.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：917.設(shè)，定義一種運(yùn)算：11=2，，則=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，化簡函數(shù)的解析式，然后列出不等式求解即可．（2）求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化不等式，得到二次不等式，求解即可．【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=f（x）≥0，可得：或或…解得：{x|x≤﹣5或x≥1}；…（2）當(dāng)x0∈[﹣7，7]，時(shí)，f（x0）∈[﹣，12]，…由題意f（x0）+m2＜4m知，﹣＜4m﹣m2，即m2﹣8m﹣9＜0，解得：﹣1＜m＜9…19.（本題滿分12分）已知均為正實(shí)數(shù).（I）求證：；（II）求證：.參考答案：證明：（I）∴ 同理②③由①+②+③得：∴……………………6分（II）∵∴……………..12分

20.（12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a

第3組[70，80）200.40第4組[80，90）

0.08第5組[90，100）2b

合計(jì)

（Ⅰ）寫出a、b、x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)現(xiàn)廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量==50，∴b==0.04，第四組的頻數(shù)=50×0.08=4，∴a=50﹣8﹣20﹣2﹣4=16．y═0.004，x==0.032．∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．（Ⅱ）由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．從競(jìng)賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有=15種情況．

記事件A：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組，則P（A）==．所以，隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長QM交C于點(diǎn)B．（ⅰ）設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明為定值；（ⅱ）求直線AB的斜率的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出橢圓的幾何量，即可求解橢圓C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)出N的坐標(biāo)，求出PQ坐標(biāo)，求出直線的斜率，即可推出結(jié)果（ⅱ）求出直線PM，QM的方程，然后求解B，A坐標(biāo)，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2．可得a=2，c=，b=，可得橢圓C的方程：；（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），設(shè)N（﹣t，0）t＞0，M是線段PN的中點(diǎn)，則P（t，2m），過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）證明：設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．為定值；（ⅱ）由題意可得，m2=4﹣t2，QM的方程為：y=﹣3kx+m，PN的方程為：y=kx+m，聯(lián)立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xA﹣xB=k﹣=，

yA﹣yB=k+m﹣（）=，kAB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)．此時(shí)，即m=，符合題意．所以，直線AB的斜率的最小值為：．22.設(shè)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定義域；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ），的定義域?yàn)?－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出實(shí)數(shù)的值，再由真數(shù)大于